Fundamentos y Tipos de Proyección Axonométrica: Isometría, Dimetría y Caballera

Sistema Axonométrico Ortogonal

Con el sistema axonométrico se dibujan los objetos de una manera más parecida a la realidad. Se basa en un **triedro trirrectángulo** que se proyecta sobre un plano oblicuo a los tres planos reales. Obtenemos de esta forma las proyecciones de los tres ejes de medidas: Z' (alturas), X' (anchura) e Y' (profundidades).

Según la inclinación del plano del cuadro respecto de cada plano real, el ángulo que forman entre sí puede variar las proyecciones de los ejes. Se distinguen tres tipos principales:

• Si los tres ángulos son iguales (120º): Perspectiva Isométrica.
• Si dos ángulos son iguales y uno diferente: Perspectiva Dimétrica.
• Si todos son distintos: Perspectiva Trimétrica.

A. Coeficiente de Reducción

Las proyecciones sobre el plano del cuadro no coinciden. Esto ocurre siempre que proyectamos una recta o un segmento que no esté situado paralelo al plano de proyección. Como consecuencia, toda figura representada en el sistema axonométrico experimentará una reducción de su tamaño.

B. Arco Capaz

Se llama así, para un segmento AB y un ángulo $\alpha$ dado, al lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB, fijo bajo dicho valor angular. Es un arco de circunferencia que tiene por extremos los del segmento.

Para un ángulo de 90º, el arco capaz es una semicircunferencia de igual diámetro al segmento AB.

C. Cálculo del Coeficiente de Reducción

Es necesario abatir sobre el plano de proyección el arco capaz del segmento de intersección del plano del cuadro (B), con planos reales para un ángulo de 90º.

En la tabla y en el título se indican, para el sistema isométrico y para algunos casos del diédrico y trimétrico, los valores que tienen las escalas axonométricas ($e_x, e_y, e_z$), los coeficientes de reducción de los ejes ($x, y, z$) y los ángulos que forman esos ejes entre sí.

D. Representación de Curvas en Axonométrico

Si hay que dibujar arcos de circunferencia o circunferencias en perspectiva isométrica, es correcto utilizar el método de los cuatro centros.

Al ser perspectivas dimétricas o trimétricas, tendríamos que dibujar elipses.

Sistema Axonométrico Oblicuo: Perspectiva Caballera

Cuando el plano de proyección coincide con el plano real ZX y realizamos la proyección en una dirección oblicua, nos encontramos con un caso de proyecciones axonométricas oblicuas, conocido como Perspectiva Caballera.

Nosotros elegimos la dirección de proyección, siendo la más habitual la que se alinea con los ejes $X'-Y'$. Se utiliza un coeficiente de reducción de 1/2.

Podemos representar los objetos en perspectiva caballera desde distintos puntos de vista:

1. Arriba-izquierda.
2. Arriba-derecha.
3. Abajo-izquierda.
4. Abajo-derecha.