Fundamentos de Trigonometría: Conceptos y Medición de Ángulos

Definición de Ángulo

Un ángulo es la intersección que hay entre dos líneas rectas, llamadas rayos. Al punto en que se interceptan se le conoce como vértice.

Clasificación de los Ángulos

• Agudo: ángulo menor de 90°.
• Recto: ángulo de 90°.
• Obtuso: ángulo mayor de 90° pero menor de 180°.
• Llano: ángulo de 180°.
• Convexo: ángulo mayor de 180° pero menor de 360°.
• Perigonal: ángulo de 360°.
• Complementarios: ángulos que suman 90°.
• Suplementarios: ángulos que suman 180°.
• Opuestos por el vértice: ángulos donde los lados de uno son prolongaciones del otro; son congruentes.
• Traslación: ángulo que ha sufrido una prolongación sobre un eje; son congruentes.

El Círculo Unitario

El círculo unitario tiene como radio la unidad. Se divide en 4 secciones, cada una correspondiente a 90°, conocidas como cuadrantes:

• Primer cuadrante: tanto el eje de las abscisas como el de las ordenadas son positivos.
• Segundo cuadrante: las abscisas son negativas y las ordenadas positivas.
• Tercer cuadrante: ambas son negativas.
• Cuarto cuadrante: las abscisas son positivas y las ordenadas negativas.

Funciones Trigonométricas

• Seno: línea vertical que se mide del eje de las abscisas al vértice que se forma entre la línea del ángulo con el círculo unitario.
• Coseno: línea que se encuentra en el eje de las abscisas; se mide del origen hasta la línea del centro.
• Tangente: línea vertical que toca un punto del círculo unitario.
• Cotangente: línea superior que está entre la cosecante y la tangente.
• Secante: línea que se mide desde el origen hasta el cruce con la tangente.
• Cosecante: línea que se mide desde el origen hasta el cruce con la cotangente.

Tabla de Signos

Sistemas de Medición

• Sistema sexagesimal: basado en 60 grados.
• Sistema cíclico: basado en radianes.

Equivalencias: 2π rad = 1 vuelta | 180° = π rad

Conversiones

• De radianes a grados: se multiplica el valor en radianes por 180 y se divide entre π.
• De grados a radianes: se multiplica el valor en grados por π y se divide entre 180.

Longitud de Arco

Es la medida de una porción o de toda una circunferencia en relación con su radio y ángulo. Las unidades del ángulo deben estar en radianes y las de la longitud deben ser similares a las del radio.

Fórmulas

Donde L = Longitud, R = Radio, Ang = Ángulo:

• L = R × Ang
• Ang = L / R
• R = L / Ang