Geometría y Matrices: Conceptos y Definiciones

Lugar geométrico

Conjunto de todos los puntos (x,y) que cumplen una cierta propiedad y que únicamente la poseen esos puntos.

Línea recta

Es el lugar geométrico de los puntos tales que tomados dos puntos diferentes cualesquiera del lugar.

Circunferencia

Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano.

Elipse

Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2, llamados focos, es constante.

Directrices

Se denomina así a dos rectas perpendiculares al eje mayor y situadas a una distancia a/e del centro de la elipse.

Parábola

Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta fija I, llamada directriz, y un punto fijo F, llamado foco.

Eje focal

Recta con respecto a la cual una de las ramas de la parábola es simétrica a la otra.

Vértice

Punto de intersección entre la parábola y el eje de simetría.

Lado recto

Segmento con extremos en la parábola, que pasa por el foco y es perpendicular al eje de simetría.

Matriz

Se puede definir como un conjunto de elementos ordenados en filas y columnas.

Matriz fila

Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m=1 y por tanto es de orden 1xn.

Matriz cuadrada

Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m=n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n y no n x n.

Matriz simétrica

Una matriz cuadrada A es simétrica si A=A^T.

Matriz nula

Es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.

Matriz diagonal

Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar

Es una matriz diagonal con todos los elementos iguales.

Determinantes

A cada matriz cuadrada A se le asocia un número denominado determinante A, el cual se anota con barras verticales.

Grado de una ecuación

El grado de la ecuación es igual al mayor grado de todos los términos que la forman y determina el número máximo de soluciones de una ecuación.

Sistema de ecuaciones

Conjunto de ecuaciones cuyas igualdades se cumplen a la vez para unos determinados valores de las incógnitas.

Límites de funciones trigonométricas

Los límites de las funciones trigonométricas se pueden calcular por sustitución directa solo si el valor al cual tiende el límite está en su dominio.

Límites trigonométricos especiales

Para algunos límites de funciones trigonométricas que conducen a la fórmula indeterminada 0/0.

Identidades trigonométricas

Son igualdades que involucran funciones trigonométricas de alfa y que satisfacen a todo valor de alfa que entra dentro del dominio donde están definidas las funciones.

Derivada

Límite hacia el cual tiende el cociente entre el incremento de una función y el incremento arbitrario de la variable independiente, cuando este último tiende a cero.