Trabajo de hipérbola

LA HIPÉRBOLA:
la hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros los fijos es constante e igual a 2a, siendo 2a=AB la longitud del eje real. Los puntos fijos son los focos F y F
tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje AB se llama eje real y se representa por 2a; el eje CD se representa por 2b y se llama imaginario porque no tiene puntos comunes con la curva. Los focos están en el eje real. La distancia focal F-F se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación c al cuadrado=a al cuadrado+ b al cuadrado
la hipérbola es simétrica respecto de los ejes y, por lo tanto, respecto del centro O. Las rectas que unen un punto M de la curva con los focos se llaman radios vectores r y r y por la definición se verifica: r-r=2ª
la circunferencia principal de la hipérbola es la que tiene por centro O y radio a punto se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes. Las circunferencias focales tienen por centros los focos y radio 2ª.
La hipérbola, como la elipse, se puede definir como el lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.
Las asiento tras de la hipérbola son las tangentes a la curva en los puntos del infinito. Estas asiento tras son simétricas respecto de los ejes y pasan por el centro de la curva.

LA ELPISE:
la elipse es una curva cerrada y plana cuyos puntos constituyen un lugar geométrico que tiene la propiedad de que la suma de distancias de cada uno de sus puntos a otros dos, fijos, F y F, llamados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor AB de la elipse.
Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El mayor AB se llama eje real y se representa por 2ª. El eje menor CD SE representa por 2b. Los focos están en el eje real. La distancia focal F-F se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación a al cuadrado=b al cuadrado+c al cuadrado
la elipse es simétrica respecto de los dos ejes y, por tanto, respecto del centro O. Las rectas que unen un punto M de la curva con los focos se llaman radios vectores r y r y por la definición se verifica r+r=2ª
la circunferencia principal C sub p de la elipse es la que tiene por centro el de la elipse y radio a. Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes. Las circunferencias focales C sub f y C sub f de la elipse tiene por centro uno de los focos

y radio 2ª.
La elipse se puede definir también como el lugar geométrico de los centros de circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a la circunferencia focal de otro foco.
Si tenemos un diámetro de la elipse, el diámetro conjugado con él ese lugar geométrico de los puntos medios de todas las cuerdas paralelas al primero. Los ejes son dos diámetros conjugados y los únicos que son perpendiculares. En la circunferencia todas las parejas de diámetros conjugados son perpendiculares.

LA PARÁBOLA:
la parábola es una curva plana, abierta y de una rama. Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano equidistante un punto fijo F,llamado foco llamado foco, y de una recta fija d, llamada directriz. Tiene un vértice V Y un eje de simetría que pasa por V y por el foco y es perpendicular a la directriz. La tangente en el vértice a la curva es paralela a la directriz.
El vértice, como otro punto cualquiera, equidista de la directriz y del foco, es decir, VA=VF=p2. Los radios vectores del punto P son PN y PF.
Se llama parámetro 2p de la parábola, al igual que en la elipse y en la hipérbola, a la longitud de la cuerda que es perpendicular al eje en el foco.
La directriz d de la curva hace de circunferencia focal de la parábola, en este caso de radio infinito. Según esto, la directriz es el lugar geométrico de los puntos simétricos del foco respecto de cada tangente.
La tangente en el vértice, es una recta, hace de circunferencia principal y se define como en curvas anteriores.
El foco equidista del punto de tangencia de una tangente y del punto donde ésta corta al eje de la curva.