Identificación y Contraste de Simultaneidad en Modelos Econométricos

Condición de Orden y Rango en Ecuaciones Simultáneas

Para determinar la identificación de un modelo, evaluamos primero la condición de orden:

(K – k) + (M – m) ≥ M – 1

En este sistema de ecuaciones, M – 1 = 1. Analizando las ecuaciones individualmente:

• En la primera ecuación: Si el resultado es menor a 1, la ecuación se considera no identificada o subidentificada.
• En la segunda ecuación: Se cumple que 2 ≥ M – 1 = 1.

Condición de Rango

Para profundizar en la validación, aplicamos la condición de rango. En la segunda ecuación faltan las variables I_t y G_t, y sus parámetros correspondientes forman la siguiente matriz:

Dado que el rango de esta matriz es 1 = M - 1, se confirma que la ecuación está sobreidentificada.

Variables Endógenas, Predeterminadas y Parámetros

En un modelo de ecuaciones simultáneas (MES), es fundamental distinguir los roles de cada componente:

• Endogeneidad: Existe endogeneidad entre dos variables cuando hay una relación bidireccional entre ellas.
• Variables Exógenas o Predeterminadas: Se califican así cuando su valor no viene determinado por ninguna de las ecuaciones del modelo.

La distinción entre variables endógenas y exógenas es sutil y, en ocasiones, controvertida. Corresponde al investigador establecer, basándose en argumentos teóricos a priori, qué variables son endógenas y cuáles son predeterminadas. Estas conjeturas pueden ratificarse mediante pruebas empíricas como el test de Hausman, diseñado específicamente para determinar la presencia de endogeneidad.

Por otro lado, los parámetros son los coeficientes que multiplican a las variables (tanto endógenas como predeterminadas) y constituyen el objeto principal de las estimaciones estadísticas.

El Contraste de Simultaneidad de Hausman

El contraste de Hausman se emplea para verificar la presencia de endogeneidad o simultaneidad en los MES. Su objetivo es averiguar si un regresor está correlacionado con el término de error:

• Si existe correlación: Hay presencia de simultaneidad. En este caso, deben emplearse métodos de estimación alternativos a los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), tales como: Mínimos Cuadrados Indirectos (MCI), Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (MC2E) o Variables Instrumentales (VI).
• Si no existe correlación: Se puede utilizar el método MCO con la seguridad de que proporciona estimadores eficientes y consistentes.

Consideremos una ecuación de un modelo con 3 variables exógenas (K = 3) y 2 endógenas (M = 2).

Técnica de Estimación

1. Obtención de la Forma Reducida (FR): Se obtiene la ecuación de la FR para cada uno de los regresores cuestionados como endógenos. En nuestro caso, el regresor .
   
2. Estimación por MCO: Se estima esta ecuación para obtener los valores de . Posteriormente, se sustituye en la ecuación de la Forma Estructural (FE) el valor de por su estimación .
   Resultando en:
3. Estimación Final: Se estima esta última ecuación por mínimos cuadrados para obtener las estimaciones definitivas de los parámetros .