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Propiedades generales

Si f(x) y g(x) son funciones de variable real y k es un escalar, entonces, se cumplen las siguiente propiedades:

Límite deExpresión
Una constante\lim_{x \to c} k =\, k\,
La función identidad\lim_{x \to c} x = \, c \,
El producto de una función y una constante\lim_{x \to c} kf(x) =\, k\lim_{x \to c} f(x)\,
Una suma\lim_{x \to c} (f(x) + g(x)) =\, \lim_{x \to c} f(x) + \lim_{x \to c} g(x)\,
Una resta\lim_{x \to c} (f(x) - g(x)) =\, \lim_{x \to c} f(x) - \lim_{x \to c} g(x)\,
Un producto\lim_{x \to c} (f(x) g(x)) =\, \lim_{x \to c} f(x) \cdot \lim_{x \to c} g(x)\,
Un cociente\lim_{x \to c} {{f(x)}\over {g(x)}} =\, {{\lim_{x \to c} {f(x)}} \over {\lim_{x \to c} {g(x)}}}\,\ \mbox{si } \lim_{x \to c} g(x) \ne 0,
Una potencia{\lim_{x \to c}  f(x)^{g(x)}} =\, {\lim_{x \to c} f(x)^{\lim_{x \to c} g(x)}}\,\ \mbox{si } f(x) > 0
Un logaritmo{\lim_{x \to c} \log f(x)} =\, \log {\lim_{x \to c} f(x)}
El número e{\lim_{x \to 0} \left(1+x\right)^{1 \over x}} =\, {\lim_{x \to \infty} \left(1+{1 \over x}\right)^x } =\, e
Función f(x) acotada y g(x) infinitesimal{\lim_{x \to c} \left(f(x) \cdot g(x)\right)} =\, 0.

LIMITE EXISTE PARA CUANDO X TIENDE A X0.
EXISTE EL TEOREMa DEL LIMITE QUE DICE QUE PARA QUE EXISTA DEBE CUMPLIR CON 3 CONDICIONES:
PRIMERO QUE F(X) ESTE DEFINIDA,ES DECIR QUE LA FUNCION QUE ESTAS ANALIZANDO EXISTA Y SEA CONTINUA, PUES SI HAY DISCONTINUIDAD EL LIMITE NO EXISTIRA.
SEGUNDO QUE LOS LIMITES LATERALES SEAN IGUALES, ES DECIR QUE LLEGUES AL MISMO VALOR POR LA IZQUIERDA Y DERECHA.
TERCERO, QUE F(X0)= LIM F(X), ES DECIR, QUE SI LA FUNCION VALUADA EN ESE PUNTO ES IGUAL AL LIMITE EN ESE PUNTO, EL LIMITE EXISTIRA, SE DEBERAN CUMPLIR ESTAS 3 CONDICIONES PARA SU EXISTENCIA, PUES SI NO SE CUMPLE AUNQUE SEA UNA SE PUEDE DECIR QUE NO EXISTE. TAL VEZ CON UN EJEMPLO TE QUEDARIA MAS CLARO

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