Interpretación de Modelos Log-Lineal y Elasticidades en Econometría

Modelos Log-Lineal y Elasticidades

En los modelos log-lineal, los coeficientes betas representan las elasticidades.

Si B4 y B5 son bienes sustitutos, entonces poseen elasticidad cruzada. El logaritmo de x representa las variables explicativas. Los betas son parámetros poblacionales desconocidos y no existe la certeza absoluta de que el logaritmo de x se conecte de manera lineal con el logaritmo de y.

Interpretación de los Betas

• B2 (Elasticidad ingreso de la demanda de pollos): Mide el cambio porcentual en Y ante un cambio porcentual en x2. Ejemplo: Si b2 = 0,7, si el ingreso de las familias aumenta un 1%, el consumo promedio de pollos debería aumentar en un 0,7%, manteniendo constantes las demás variables. Valor esperado: B2 > 0 (bien normal superior).
• B3 (Elasticidad precio demanda de pollos): Representa el cambio porcentual en el consumo de pollos ante un cambio porcentual en el precio del pollo (x3). Ejemplo: Si b3 = -0,5, si el precio del pollo aumenta en 1%, el consumo promedio disminuye en 0,5% manteniendo constante el resto de las variables. Valor esperado: B3 < 0 (relación inversa).
• B4 (Elasticidad cruzada del cerdo): Representa el cambio porcentual en el consumo de pollos ante un cambio porcentual en el precio del cerdo (x4). Ejemplo: Si B4 = 1, si el precio del cerdo aumenta en 1%, el consumo promedio de pollos debería aumentar en 1%. Valor esperado: B4 > 0.
• B5 (Elasticidad cruzada del vacuno): Representa el cambio porcentual en el consumo de pollos ante un cambio porcentual en el precio del vacuno (x5). Ejemplo: Si B5 = 5, si el precio del vacuno aumenta en 1%, el consumo promedio de pollos debería aumentar en 5%. Valor esperado: B5 > 0.

Interpretación de los Beta Gorros (Ejemplo: Tasa de Inversión)

• -7,84: Es la mejor estimación de b3. Si la tasa de interés sube 1 punto porcentual, la inversión promedio debería caer en 7,8 billones de dólares, manteniendo constantes las ventas.
• 0,005: Es la mejor estimación de b2. Establece que por cada billón de aumento de ventas en la economía, la inversión promedio debería aumentar en 0,005, manteniendo constante la tasa de interés.
• 6,27: Es la mejor estimación de b1. Las ventas promedio son 6,27 billones de dólares cuando el resto de las variables son cero.
• R^2 (97%): El 97% de la variabilidad muestral de la inversión es explicada por el modelo de regresión construido; el 3% restante corresponde al error.

Funciones de M.C.O.

El método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (M.C.O.) permite:

• Determinar los beta gorros.
• Calcular la precisión de los beta gorros.
• Calcular el R^2.

Conceptos Estadísticos

n = número de observaciones; k = número de parámetros del modelo (n betas); gl = n - k; ee = desviación estándar. t-student: (t alfa / 2) valor crítico de una estimación con alfa = 0,05 o 0,01.

Testeo de Hipótesis

Ejemplo: INVEST = b1 + b2 sales + b3 interest + u (40 observaciones).

Donde invest = inversión en billones de dólares; sales = ventas en millones de dólares; interest = tasa de interés en porcentaje.

Etapas del Testeo

• Etapa 1: Planteamiento de hipótesis nula (H0: b3 = 0) y alternativa (H1: b3 ≠ 0).
• Etapa 2: Construcción del estadístico o procedimiento mediante el intervalo de confianza.