Interpretación de Modelos de Regresión Lineal: Significancia Estadística y Ecuaciones

6b) Evaluación del efecto lineal

¿Existe un efecto lineal estadísticamente significativo del número de unidades sobre el tiempo medio de proceso? Considerar un riesgo de primera especie del 1%.

Calculamos el cociente entre el valor estimado de la pendiente y su error estándar: 0,03212 / 0,002592 = 12,38 (Slope Estimate / Slope Standard Error). Si fuera cierta la hipótesis nula de que la pendiente de la recta es cero a nivel poblacional, este cociente seguiría una distribución t de Student con N-1-I = 100-1-1 = 98 grados de libertad (grados de libertad residuales).

Dado que el valor 12,38 es muy poco frecuente para esta distribución, se rechaza la hipótesis nula: existe suficiente evidencia para afirmar que la pendiente de la recta es distinta de cero a nivel poblacional y, por tanto, el efecto lineal es estadísticamente significativo.

6a) Ecuación del modelo y significancia de los parámetros

Escribe la ecuación del modelo, indicando las variables dependiente e independiente. ¿Son significativos los parámetros considerando α = 5%?

La constante del modelo se calcula mediante la relación: t-statistic = bi / si. Por tanto: 0,4656 = bi / 25,409; lo que resulta en bi = 11,83.

• Variable dependiente: Tiempo de descarga.
• Variable independiente: Tamaño del archivo.

El valor estimado de la pendiente (slope) según la tabla es 1,2454. La ecuación del modelo será:

Y = 11,83 + 1,2454 X
Tiempo = 11,83 + 1,2454 · Tamaño

Análisis de significancia

Siendo el modelo teórico Y = β0 + β1 · X, en este caso la constante del modelo no es estadísticamente significativa, ya que su p-valor (0,6459) es superior a 0,05 (riesgo de primera especie). Por ello, se acepta la hipótesis nula H0: β0 = 0. No obstante, aunque no sea significativa, no es correcto despreciarla y emplear el modelo simplificado: tiempo = 1,2454 · tamaño.

En relación con la pendiente, contrastamos la hipótesis nula H0: β1 = 0 frente a la alternativa H1: β1 ≠ 0. Considerando que bi / si = t(N-I-1), donde I=1 (modelo con una variable explicativa), N=25 (número total de observaciones) y α=0,05:

bi / si = 1,2454 / 0,06573 = 18,9

Este es un valor muy poco frecuente en la distribución t23, por lo que se rechaza la hipótesis nula. Por tanto, la pendiente de la recta es un parámetro estadísticamente significativo (distinto de cero a nivel poblacional).