Interpretación de Resultados Estadísticos y Pruebas de Hipótesis

Interpretación de Resultados en R-Commander

En el entorno de R-Commander, estamos estudiando los niveles de una variable específica con una media muestral determinada y un intervalo de confianza definido por un límite inferior y uno superior, dentro del cual se estima que se encuentra la media poblacional. Con un nivel de confianza establecido, existe una probabilidad de error denominada alfa.

• La Hipótesis Alternativa (H1) sostiene que la media no es igual al valor de referencia.
• La Hipótesis Nula (H0) sostiene que la media sí es igual a dicho valor.

Regla de decisión: Si el p-valor > alfa, se acepta H0; si el p-valor < alfa, se rechaza H0.

Según la regla automática de decisión, si el p-valor cae en la región de aceptación de la H1 o H0, se determinará si es un test significativo o no significativo. Este resultado está asociado con un error típico (alfa o beta), donde alfa es el valor que se impone desde un principio y beta es el valor que se conoce al final del ejercicio. Por lo cual, en este estudio aceptamos si la media es o no es igual al valor contrastado.

El Coeficiente de Variación y la Representatividad de la Media

Enunciado: Cuanto menor es el coeficiente de variación, mayor es la representatividad de la media.

Respuesta: Verdadero. El Coeficiente de Variación (CV) mide la dispersión de los datos respecto a la media. Un CV pequeño indica que los datos están poco dispersos y concentrados alrededor del promedio. Por tanto, la media representa mejor al conjunto de observaciones. En cambio, si el CV fuera grande, existiría mucha dispersión y la media sería menos representativa.

Contraste de Hipótesis para la Comparación de Dos Medias

Caso: En un test de hipótesis para comparar dos medias se obtuvo un p-valor = 0,13. ¿Cuál es la conclusión?

Como el p-valor = 0,13 está por encima del nivel habitual de significación (α = 0,05), se determinan los siguientes puntos:

• No se rechaza la Hipótesis Nula (H₀).
• El resultado es no significativo.
• No existen evidencias estadísticas suficientes para afirmar que las medias sean diferentes.
• Además, como el p-valor se encuentra entre 0,10 y 0,20, los datos no son contundentes, por lo que se recomienda aumentar el tamaño muestral y repetir el estudio.

Modelo de Regresión Lineal: Cadmio y Hormona T3

Variables: X = [Cd] (mg/L) e Y = hormona tiroidea T3. Valor estimado de 2,46 y p-valor < 0,0002.

Ecuación: Y = 150 + 1,82X

En la ecuación de la recta Y = a + bX, el coeficiente b (la pendiente) representa cuánto cambia la variable dependiente cuando la variable explicativa aumenta en una unidad. En este caso, la pendiente es 1,82. Esto significa que: por cada incremento de 1 mg/L de Cadmio (Cd), la concentración de la hormona T3 aumenta, en promedio, 1,82 unidades.

Distribuciones de Probabilidad: Binomial vs. Poisson

Enunciado: Un autotest de hepatitis B realizado a 12 personas sigue una distribución de Poisson con λ = 12.

Respuesta: Falso. La variable describe el resultado de un test realizado a un número fijo de personas (n = 12), por lo que se trata de un experimento binomial (con resultados dicotómicos: positivo o negativo). La distribución de Poisson se utiliza para contar el número de sucesos que ocurren en un intervalo determinado de tiempo o espacio, no para un número fijo de ensayos independientes.