Interpretación de Series Temporales: Metodología y Diagnóstico Estadístico

1. Identificación de la Serie (Figura 1A)

La gráfica BIE (periodo 1988-2004) muestra una tendencia creciente e irregular con incrementos y disminuciones. Los modelos considerados son:

• NONE: Yt = φ yt-1 + εt
• INTERCEPT: Yt = α + φ yt-1 + εt
• TREND + INTERCEPT: Yt = α + βt + φ yt-1 + εt

Criterios de evaluación:

• Si |φ| = 1: Raíz unitaria.
• Si |φ| > 1: Explosiva.
• Si |φ| < 1: Regresivo (R.O.).

Para demostrar la tendencia de una serie se utiliza la prueba de raíz unitaria. Mediante la prueba T-Student: si |t| > 2, se rechaza la raíz unitaria; si |t| < 2, no se rechaza (tendencia estocástica). Esta tendencia sugiere que la serie es no estacionaria (no tiene media constante y varía con el tiempo).

2. Análisis de Patrones (Figuras 2A y 2B)

Figura 2A: Gráfica Anual

Presenta un patrón estacional significativo (variación cíclica predecible). Representa los puntos totales anuales con un crecimiento lineal sostenido. Resume datos que han tenido un incremento a largo plazo, no lineal ni homogéneo en toda la serie.

Figura 2B: Gráfica Mensual

Evidencia estacionalidad, entendida como el comportamiento recurrente que ocurre cada año.

3. Autocorrelación y Periodograma (Figuras 3 y 4)

Figura 3: Autocorrelación

Modelo: Yt = f(yt-12, yt-24, yt-36, yt-48), lo que indica una estacionalidad de orden 12. El primer retardo posee la mayor memoria y un valor altamente significativo. Los retardos significativos se encuentran fuera del Intervalo de Confianza (IC), mientras que los no significativos se hallan dentro.

Figura 4: Periodograma

Presenta sus ordenadas máximas en el periodo 12 o 13 y en sus armónicos, confirmando la estacionalidad. Se debe identificar el periodo máximo.

4. Pruebas de Diagnóstico y Estacionariedad

Tabla 3: Test de Dickey-Fuller

Modelo: Yt = α + φ yt-1 + εt. Si |φ| = 1, existe raíz unitaria y tendencia estocástica. Los valores críticos son mayores en valor absoluto para los niveles del 5% y 10%, por lo que no puede rechazarse la hipótesis de raíz unitaria. En consecuencia, la serie debe ser diferenciada para lograr la estacionariedad.

Figura 5: Diferencias de la serie (D-QUAL)

Serie estacionaria en media con fuertes incrementos en diciembre, que inducen estacionalidad mensual. Los coeficientes de autocorrelación confirman este comportamiento.

Test de Ljung-Box

El estadístico del test toma un valor de 34.6, inferior al valor crítico de una χ² con 24 grados de libertad (36.42). Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis de que los residuos del modelo estimado son aleatorios, validando así el modelo.