Legado matemático de la Antigüedad: aportaciones de Euclides y Arquímedes

El Legado de la Matemática Antigua: Una Introducción

La obra a la que se hace referencia, presumiblemente los Elementos de Euclides, fue traducida en la antigüedad a todos los idiomas del entorno helenístico, apareciendo ya entonces comentarios y resúmenes de ella. A partir de la aparición de la imprenta, se superaron las mil ediciones. Ha sido hasta el siglo XIX libro de texto universitario en toda Europa y modelo de procedimiento o método matemático.

Otras Contribuciones Atribuidas a Euclides

Se han conservado en griego otras obras atribuidas a Euclides, como su Phainómena, una obra de geometría esférica aplicada a la astronomía, y Optiká, dedicada a las leyes de la perspectiva.

Arquímedes de Siracusa (287-212 a. C.): El Genio de la Matemática y la Ingeniería Antigua

Arquímedes de Siracusa suele ser incluido en la corriente alejandrina, aunque no enseñó en esta ciudad, residió en ella y contactó con sus sabios. Es quizás el matemático más grande de la antigüedad. Supo aplicar la matemática a la mecánica y a la física, consiguiendo descubrimientos que hoy le harían merecedor del título de magnífico ingeniero.

Principales Aportaciones de Arquímedes

• El Método de Exhaución

  Aplicó el método de exhaución a la medida de áreas irregulares o curvas. Este método consiste en descomponer la figura en cuadrados de lado muy pequeño y sumarlos. Esta idea es similar a la del cálculo diferencial e integral modernos; es decir, descomponer lo complejo en partes infinitesimales y luego sumarlas todas.

• Aproximación del Valor de Pi (π)

  Halló con gran aproximación la relación entre circunferencia y diámetro (π) siguiendo el método de aproximaciones sucesivas por defecto y por exceso, mediante polígonos circunscritos e inscritos de un número creciente de lados a una circunferencia de diámetro dado. Así, pues: 3(10/71) < π < 3(1/7).

• El Sistema de Numeración en "Arenario"

  En su libro Arenario, introdujo un nuevo sistema de numeración que le permitía escribir, calcular y manejar números tan grandes como "el de granos de arena del Universo", que según él sería de 10⁵¹, si se acepta la hipótesis tradicional geocéntrica, o de 10⁶³ si se acepta la hipótesis heliocéntrica de Aristarco de Samos. El problema de la geometría y la aritmética griegas residía en la dificultad de su sistema numérico, similar al romano; realizar cálculos con grandes números o extraer decimales era un proceso en extremo dificultoso.

• El Área de la Esfera

  Halló el área de la esfera: 4π.