Ley de los Estados Correspondientes y Coeficiente de Compresibilidad Z en Gases Reales

Ley de los estados correspondientes

Dos o más gases se hallarán en estados correspondientes cuando sus coordenadas reducidas tengan el mismo valor. Este concepto fue introducido por Van der Waals y se conoce con el nombre de ley de los estados correspondientes. Es una ley aproximada: si tenemos dos masas gaseosas con el mismo p_r y el mismo T_r, no podemos asegurar que ambas tengan el mismo V_r.

Ley modificada de los estados correspondientes

La versión modificada expresa una mayor concordancia con los resultados experimentales. Se define el volumen crítico ideal como el obtenido aplicando la ecuación de estado del gas perfecto al estado crítico:

V_ci = R · T_c / p_c

Definimos ahora el volumen reducido ideal: su magnitud es igual a la relación entre el volumen crítico específico del gas y el crítico ideal:

v_ri = v / v_ci = v · p_c / (R · T_c)

Multiplicando y dividiendo por v_c / v_c resulta:

v_ri = (v / v_ci) · (p_c · v_c / (R · T_c)) = v_r · Z_c

Coeficiente de comprensibilidad

Una forma práctica para resolver la ecuación de estado del gas real es mediante el coeficiente de comprensibilidad Z, definido por:

p · v = Z · R · T

• Para una masa m: p · v = Z · m · R · T
• Para n, número de moles: p · v = Z · n · R · T

De acuerdo con los resultados experimentales obtenidos con distintos gases a diferentes presiones y temperaturas reducidas, estos valores corresponden a curvas que responden a la función

Z = f(p_r, T_r)

Por lo tanto, podemos asegurar que el factor de compresibilidad es función de la presión y la temperatura reducida.

Gráficos de comprensibilidad

Los gráficos de comprensibilidad permiten solucionar problemas de estado de los gases reales, pues a partir de ellos puede determinarse el coeficiente Z y relacionarlo con p_r, T_r y el V_ri definido en la ley modificada de los estados correspondientes.

Sabiendo que p · v = Z · R · T y que:

• v = V_c · V_r
• p = p_c · p_r
• T = T_c · T_r

Además, V_r = V_ri / Z_c.

Si sustituimos en la expresión de Z:

Z = p · v / (R · T) = (p_r · p_c · v_r · v_c) / (R · T_r · T_c)

En la ecuación anterior, el último término representa el coeficiente Z_c correspondiente al estado crítico. Por lo tanto resulta:

Z = Z_c · (p_r · v_r / T_r)

Como Z_c varía para cada sustancia, podemos agrupar Z_c · V_r = V_ri y obtener:

v_ri = v_r · Z_c = Z · T_r / p_r

A partir de esta fórmula verificamos que Z = f(p_r, T_r) y que v_ri = f(p_r, T_r), pudiendo confeccionar los gráficos de comprensibilidad con estas variables.

Recordatorio de definiciones reducidas:

T_r = T / T_c, p_r = p / p_c, v_ri = v · p_c / (R · T_c) = Z · (T_r / p_r)