¿Qué son los estados correspondientes de los gases?

Son estados de dos o más gases en los que sus coordenadas reducidas (pr, Tr, Vr) tienen el mismo valor. Este concepto fue introducido por Van der Waals.

¿Qué es el coeficiente de compresibilidad Z?

Es un factor que se define mediante p·v = Z·R·T y que permite resolver la ecuación de estado del gas real. Según el documento, depende de la presión y la temperatura reducidas.

¿Para qué sirven los gráficos de compresibilidad?

Permiten determinar el coeficiente Z a partir de pr y Tr, lo que facilita resolver problemas de estado de los gases reales.

Ley de los estados correspondientes y coeficiente de compresibilidad Z en gases reales

Resumen

El documento explica la ley de los estados correspondientes, introducida por Van der Waals, y su versión modificada basada en el volumen reducido ideal. Después define el coeficiente de compresibilidad Z para gases reales y muestra que Z depende solo de la presión y la temperatura reducidas. Por último, describe cómo los gráficos de compresibilidad permiten resolver problemas de estado de gases reales.

Puntos clave

Dos o más gases están en estados correspondientes cuando tienen las mismas coordenadas reducidas (pr y Tr).
La ley de los estados correspondientes es aproximada: igual pr y Tr no garantiza igual Vr.
El volumen crítico ideal se define como Vci = R·Tc/pc.
El coeficiente de compresibilidad Z se define mediante p·v = Z·R·T (para n moles, p·v = Z·n·R·T).
Experimentalmente, Z = f(pr, Tr), es decir, depende de la presión y la temperatura reducidas.
La relación vri = vr·Zc = Z·Tr/pr permite construir los gráficos de compresibilidad.

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Ley de los estados correspondientes

Dos o más gases se hallarán en estados correspondientes cuando sus coordenadas reducidas tengan el mismo valor. Este concepto fue introducido por Van der Waals y se conoce con el nombre de ley de los estados correspondientes. Es una ley aproximada: si tenemos dos masas gaseosas con el mismo p_r y el mismo T_r, no podemos asegurar que ambas tengan el mismo V_r.

Ley modificada de los estados correspondientes

La versión modificada expresa una mayor concordancia con los resultados experimentales. Se define el volumen crítico ideal como el obtenido aplicando la ecuación de estado del gas perfecto al estado crítico:

V_ci = R · T_c / p_c

Definimos ahora el volumen reducido ideal: su magnitud es igual a la relación entre el volumen crítico específico del gas y el crítico ideal:

v_ri = v / v_ci = v · p_c / (R · T_c)

Multiplicando y dividiendo por v_c / v_c resulta:

v_ri = (v / v_ci) · (p_c · v_c / (R · T_c)) = v_r · Z_c

Coeficiente de comprensibilidad

Una forma práctica para resolver la ecuación de estado del gas real es mediante el coeficiente de comprensibilidad Z, definido por:

p · v = Z · R · T

Para una masa m: p · v = Z · m · R · T
Para n, número de moles: p · v = Z · n · R · T

De acuerdo con los resultados experimentales obtenidos con distintos gases a diferentes presiones y temperaturas reducidas, estos valores corresponden a curvas que responden a la función

Z = f(p_r, T_r)

Por lo tanto, podemos asegurar que el factor de compresibilidad es función de la presión y la temperatura reducida.

Gráficos de comprensibilidad

Los gráficos de comprensibilidad permiten solucionar problemas de estado de los gases reales, pues a partir de ellos puede determinarse el coeficiente Z y relacionarlo con p_r, T_r y el V_ri definido en la ley modificada de los estados correspondientes.

Sabiendo que p · v = Z · R · T y que:

v = V_c · V_r
p = p_c · p_r
T = T_c · T_r

Además, V_r = V_ri / Z_c.

Si sustituimos en la expresión de Z:

Z = p · v / (R · T) = (p_r · p_c · v_r · v_c) / (R · T_r · T_c)

En la ecuación anterior, el último término representa el coeficiente Z_c correspondiente al estado crítico. Por lo tanto resulta:

Z = Z_c · (p_r · v_r / T_r)

Como Z_c varía para cada sustancia, podemos agrupar Z_c · V_r = V_ri y obtener:

v_ri = v_r · Z_c = Z · T_r / p_r

A partir de esta fórmula verificamos que Z = f(p_r, T_r) y que v_ri = f(p_r, T_r), pudiendo confeccionar los gráficos de comprensibilidad con estas variables.

Recordatorio de definiciones reducidas:

T_r = T / T_c, p_r = p / p_c, v_ri = v · p_c / (R · T_c) = Z · (T_r / p_r)