Leyes de Kepler y Ley de Gravitación Universal: Fundamentos del Movimiento Planetario
Segunda Ley de Kepler: Ley de las Áreas
La segunda ley de Kepler, también conocida como la ley de las áreas, establece que: "La recta que une un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales".
Consideremos una partícula que experimenta un desplazamiento elemental dr bajo la acción de una fuerza central. Su vector de posición r barre un área dA, equivalente al área de un paralelogramo (r^dr). Si la velocidad areolar es constante, dado que el planeta describe una elipse, esto implica que debe moverse más rápidamente cuanto más cerca se encuentre del Sol. Cuanto mayor sea la excentricidad de la órbita, mayor será la diferencia entre la velocidad en el afelio (punto más alejado del Sol) y la velocidad en el perihelio (punto más cercano al Sol). Por el contrario, si la órbita es circular, la velocidad del planeta permanecerá constante en toda su trayectoria.
Si la excentricidad es 0, los focos coinciden en el centro de la elipse, y esta se convierte en una circunferencia. La excentricidad de las órbitas de los planetas es muy pequeña; a simple vista, es imposible diferenciar la elipse descrita de una circunferencia. Por eso, cuando sea necesario, supondremos que la órbita es circular. Las fuerzas gravitatorias son fuerzas centrales. Una fuerza central es aquella que, por definición, está dirigida en todo instante hacia un punto fijo, y su módulo depende de la distancia al punto.
Tercera Ley de Kepler: Ley de los Periodos
La tercera ley de Kepler, conocida como la ley de los periodos, afirma que: "El cuadrado del periodo del movimiento de un planeta es directamente proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol".
Posteriormente, la ley se ha reformulado para hacerla más precisa: "El cuadrado del periodo del movimiento de un planeta es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse que describe" (T2 = Kr3). De aquí se deduce que si dos planetas tienen el mismo semieje mayor, tardarán el mismo tiempo en completar su órbita, sin importar la excentricidad de la elipse que describan.
Las leyes de Kepler son válidas para el movimiento de los planetas alrededor del Sol y para el movimiento de los satélites alrededor de sus órbitas.
Ley de Gravitación Universal
Kepler reconoció que la fuerza que actúa sobre los planetas procede del Sol, que se trata de una acción recíproca y que también actúa entre la Tierra y la Luna. Sin embargo, fue Newton quien, basándose en las leyes de Kepler, ideó la Ley de Gravitación Universal, logrando explicar las leyes de Kepler y demostrando que el movimiento de los planetas o el de un cuerpo que cae está causado por el mismo tipo de fuerza.
La ley establece que: "Todos los cuerpos se atraen entre sí con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa".
F = G(Mm/r2), donde G es la constante de Gravitación Universal.
La expresión vectorial se puede obtener estudiando la fuerza de atracción que ejerce la masa M sobre una masa m. r es el vector de posición de m respecto a M, y ur es el vector unitario en la dirección de ambas masas. Entonces, F = -G(Mm/r3)r.
Intensidad del Campo Gravitatorio
El campo gravitatorio es la región del espacio que rodea a una masa donde son sensibles las fuerzas de atracción gravitatoria producidas por esa masa.