Potencial Gravitatorio y Dinámica Orbital de Satélites

Potencial de un Campo Gravitatorio

Por el contrario, a medida que la masa de prueba se aleja del centro del campo, su energía potencial aumenta hasta que, en el infinito, adquiere su valor máximo. En este caso, el aumento de energía potencial es igual al trabajo realizado por un agente externo.

El potencial gravitatorio en un punto es la energía potencial por unidad de masa en ese punto. Se calcula dividiendo la energía potencial de una masa de prueba m por el valor de dicha masa.

Así, si la masa creadora del campo (puntual o esférica) es M, el potencial V en un punto A exterior al cuerpo material es (tomando el infinito como cero de potencial):

VA = -G * M / rA

Su unidad en el Sistema Internacional es Julios por Kilogramo (J/kg).

Físicamente, el potencial gravitatorio en un punto A se identifica con el trabajo necesario, realizado contra las fuerzas del campo, para trasladar la unidad de masa (1 kg) desde dicho punto A hasta el infinito. En otro punto B, la fórmula sería análoga: VB = -G * M / rB.

La energía potencial E_p de una masa m situada en un punto del campo se puede expresar como el producto de la masa por el valor del potencial V en ese punto:

EpA = m * VA
EpB = m * VB

Propiedades del Potencial y Superficies Equipotenciales

• Para una masa puntual, el potencial tiene el mismo valor en todos los puntos situados a la misma distancia de la masa (formando superficies equipotenciales esféricas).
• El trabajo realizado por el campo gravitatorio para trasladar una masa entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo (ya que si VA = VB, entonces WAB = EpA - EpB = m * VA - m * VB = 0).
• Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo gravitatorio en cualquier punto.
• El campo gravitatorio apunta en el sentido de los potenciales decrecientes.

Introducción al Movimiento de Satélites Artificiales

El Monte de Newton

Imaginemos un sistema de lanzamiento situado en la cima U de una montaña muy alta sobre la superficie de la Tierra. Este sistema lanza proyectiles horizontalmente con velocidades crecientes. Suponemos que no existe atmósfera o que la resistencia del aire es despreciable.

Al lanzar un proyectil con cierta velocidad horizontal, este tendería a seguir una trayectoria rectilínea si no fuera por la fuerza de gravedad, que curva su trayectoria y lo hace caer al suelo. Si se lanza otro proyectil con una velocidad mayor, caerá más lejos.

Si se lanza con velocidad suficiente, es posible que el proyectil describa una órbita completa alrededor de la Tierra y regrese al punto de lanzamiento U sin haber caído al suelo, convirtiéndose en un satélite. Este experimento mental, conocido como el 'Monte de Newton', ilustra cómo Newton explicó el movimiento orbital de los planetas alrededor del Sol y de la Luna alrededor de la Tierra.

Velocidad de Escape

La velocidad de escape es la velocidad mínima inicial que debe adquirir un objeto (como un cohete) en la superficie de un astro (planeta, luna, etc.) para escapar completamente de su campo gravitatorio.

Para su cálculo, se suele despreciar la interacción gravitatoria con otros astros y se busca la velocidad inicial necesaria para que el objeto llegue teóricamente al infinito con velocidad nula.

La fórmula para la velocidad de escape v_e desde la superficie (radio R_T) de un planeta con aceleración gravitatoria g en la superficie es:

ve = √(2 * g * RT)

Alternativamente, usando la masa del planeta M y la constante de gravitación universal G, la velocidad de escape desde una distancia r del centro del planeta (donde r = R_T + h, siendo h la altura sobre la superficie) es:

ve = √(2 * G * M / r) = √(2 * G * M / (RT + h))

Velocidad Orbital de un Satélite

Cuando un satélite se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra a una distancia r del centro de esta, la única fuerza significativa que actúa sobre él es la fuerza de atracción gravitatoria ejercida por la Tierra. Esta fuerza actúa como fuerza centrípeta, manteniendo al satélite en órbita.