Lógica formal: fundamentos, validez y lenguaje formal
La lógica
La lógica es la teoría general de la argumentación. Entendemos por teoría un conjunto de enunciados supuestamente verdaderos sobre un objeto, algo que se analiza a partir de un conjunto de procedimientos y de los derivados de un conjunto de hipótesis.
Funciones del lenguaje
El lenguaje puede cumplir distintas funciones: exclamativa, descriptiva y representativa. Esta última es la que interesa en lógica.
Determinación de la inferencia lógica
En lógica interesan las argumentaciones cuya falsedad es imposible, es decir, aquellas que son necesariamente válidas. Una argumentación es lógicamente válida si las premisas implican necesariamente la conclusión. Una argumentación no es válida desde el punto de vista de la lógica si las premisas son verdaderas y, a la vez, la conclusión es falsa.
Forma lógica
Entendemos por forma lógica la forma sintáctica. El hecho de que una argumentación sea válida lógicamente depende de su forma.
Objeto de la lógica
La lógica consiste en formalizar (hallar la estructura sintáctica) y sistematizar el conjunto de argumentaciones deductivas correctas, que se corresponden con un determinado concepto de validez. Para ello hay que descifrar un lenguaje formal que nos diga la forma de la argumentación y un formalismo que nos permita saber cuál es la validez.
Lenguaje formal: enunciados y proposiciones
Entendemos por enunciados las oraciones en sí, mientras que proposición es el significado de la oración. Diferentes enunciados pueden expresar la misma proposición.
Elementos del lenguaje formal
El lenguaje formal consta de:
- Un conjunto enumerable e infinito de variables proposicionales: P, R, Q, S, T...
- Un conjunto de conectivas proposicionales: ∧, ∨, ¬, →, ↔ (∧ representa la conjunción «y»; ∨ representa la disyunción inclusiva «o»; ¬ representa la negación; → representa la condicional «si... entonces»; ↔ representa la bicondicional).
- Paréntesis como símbolos auxiliares.
Fórmulas bien formadas (FBF)
Para esclarecer qué concatenaciones con los símbolos anteriores son admisibles, utilizamos las mayúsculas latinas A, B, C o variables metalingüísticas:
- Todas las variables proposicionales son FBF.
- Si A y B son FBF, también lo son A ∧ B, A ∨ B, A → B y A ↔ B.
- No hay más FBF que las que se pueden formar a través de los apartados 1 y 2.
A y B no representan variables proposicionales, sino que se refieren a cualesquiera FBF.
Semántica formal: esquema de verdad
El único significado posible es el valor de verdad: verdadero o falso, entendiendo en sentido bivalente. La segunda característica quiere decir que la verdad de los enunciados complejos depende de la verdad de los enunciados simples que los componen.
Cálculo de deducción natural
El concepto de argumento formal: una argumentación consta de un conjunto de premisas perfectamente definidas y un conjunto de reglas de transformación, a partir de las cuales se sacan conclusiones.