Matemáticas ex 2

Espacio: conjunto de todos los puntos. Figura geométrica: cualquier subconjunto de puntos del espacio.Existen tres entes fundamentales e indefinibles en geometría (sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares)Son el punto, la recta y el plano. Punto: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido. Postulados en geometría euclídea. Por un punto pasan infinitas rectas y planos. Dos puntos determinan una recta y sólo una. Una recta contiene infinitos puntos. Un plano contiene infinitos puntos e infinitas rectas. El espacio contiene infinitos puntos, rectas y planos. Recta: se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). Sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, no posee principio ni fin. Algunas de las características de la recta son las siguientes: La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos. La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclídea. La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos. Postulados con la línea recta: Por dos puntos diferentes sólo pasa una línea recta; Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales es menor que dos ángulos rectos: las dos rectas, suficientemente alargadas, se cortarán en el mismo lado. Plano es el ente ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas. Un plano queda definido por:Tres puntos no alineados.Una recta y un punto exterior a ella.Dos rectas paralelas.Dos rectas que se cortan.

Postulados de la división de un plano En cada pareja de semiplanos que una recta r determina sobre un plano, existen infinitos puntos tales que: Todo punto del plano pertenece a uno de los dos semiplanos, o a la recta que los determina; Dos puntos del mismo semiplano, determinan un segmento que no corta a la recta r ; Dos puntos de semiplanos diferentes, determinan un segmento que corta a la recta r. Ésta, la recta, es un conjunto de infinitos puntos alineados, sin principio ni fin. Puntos colineales: se considera que dos puntos determinan una y sólo una línea recta que contiene a dichos puntos. Tres o más puntos pueden determinar varias rectas, pero si están contenidas en una recta se dice que son colineales. Puntos coplanarios: son puntos comprendidos dentro de un mismo plano. Rectas concurrentes o secantes: son rectas que tienen un punto en común. Rectas paralelas: son dos rectas contenidas en el plano que no tienen ningún punto en común. Recta transversal: es una recta que corta a otras dos. Rectas que se cruzan: son dos rectas que se encuentran en su camino y que tienen un punto en común. Segmentos: es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos Segmentos consecutivos: dos segmentos son consecutivos cuando tienen en común únicamente un extremo. Según pertenezcan o no a la misma recta, se clasifican en: colineales (alineados o adyacentes) y no colineales. Segmentos congruentes: son dos segmentos iguales. Semirrecta ó rayo: todo punto P divide a una recta que lo contiene en dos subconjuntos formados por los puntos que están situados a un mismo lado respecto de P. Semiplano: es cada una de las dos partes en que queda dividido un plano al quitar una recta del mismo. También serán semiplanos abiertos o cerrados, según que se incluya o no la recta a partir de la cual se forma. Ángulo: se puede considerar como la intersección de dos semiplanos cerrados, obtenidos a partir de dos rectas incidentes. Ambas semirrectas son los lados del ángulo y el punto de concurrencia es el vértice. También se usa la palabra ángulo para designar a la figura geométrica formada solamente por el conjunto de los lados y el vértice.