Ecuaciones de la recta, parábolas y elipses
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PENDIENTE
Pendiente de la Recta
INCLINACION
Inclinación de la Recta
PARALELASDos rectas son paralelas si sus pendientes son igualesL1 // L2 si m1=m2
Para obtener teta divido el resultado de la pendiente y lo busco en tablas.PERPENDICULARESDos líneas son perpendiculares si forman un angulo de 900 y se demuestra cuando la multiplicación de las pendientes da -1
(m1) (m2) = -1
ECUACION GENERAL DE LA RECTA
Debo obtener:
Fórmula ecuación general de la recta:
Se necesitan dos cosas para sustituir: La pendiente (m) y un punto de la recta (x1, y1) y lo puntos (x,y) que son fijos.
PUNTO MEDIO DE LA RECTA
(x,y)
ECUACIÓN DE LA RECTA QUE INTERSECTASolo obtener en su caso la pendientey buscar los puntos para obtener la ecuación
P (x,y)
DISTANCIA DE LA RECTA A UN PUNTO
Fórmula
Ecuación de la recta pendiente
(m=pendiente)
Despejar a Y en la ecuación, meter fraccion con comun denominador, ejemplo
CIRCUNFERENCIACON CENTRO (h,k)
Ecuación cartesiana de la circunferencia
Los puntos (h,k) son el centro de la circunferencia y pasan en signo contrario de lo resultado
Regla
ejemplo: = (x-5)2=x2-2(x)(5)+52
= x2-10x+25 El segundo término (coeficiente) se divide entre 2
IMPORTANTISIMO para conseguir tercer término es lo siguiente:
Es lo mismo para formula general (desarrollar):
PARÁBOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN
Hay 4 casos:
Abre Arriba Foco (0 , p) --- Ecua Directriz y=-p
Abre Derecha foco (p , 0) --- Ecua Directriz x=-p
Abre Izquierda Foco (-p , 0) --- Ecua Directriz x=p
Abre Abajo Foco (0, -p) --- Ecua Directriz y=p
PARÁBOLA CON ORIGEN EN CUALQUIER VÉRTICE
Abre hacia arriba
Foco (h, k + P)
LR= 4P
Vértice= y=k - p
Abre hacia abajo
Foco (h, k - P)
LR=4P
Vértice= y= k + P
Abre a la derecha
Foco (h + P, k)
Vértice x = h - P
Abre a la Izquierda
Foco (h - p, k)
Vértice x = h - P
ELIPSEEcuación de elipse con centro en el origen y focos en el eje x
eje mayor=2a
eje menor=2b
Focos (c, 0) --- (-c, 0)
vértices (0, b) --- (0, -a) --- (0, -b) --- (0, a)
excentricidad
c=
LR=
Ecuación de elipse con centro en el origen y focos en el eje y
eje mayor=2a
eje menor=2b
Focos (0, c) --- (0, -c)
vértices (0, b) --- (0, a) --- (0, -b) --- (0, a)
OPERACIÓN CON FRACCIONES
Suma:
Resta:
Multiplicación:
REGLA DE SIGNOSMultiplicación
( - )( - ) =-
( + )( + ) =+
( - )( + ) = -
( + )( - ) =+
CAMBIO DE OPERACIONES
- = +
+ = -
/ = *
* = /
Pendiente de la Recta
INCLINACION
Inclinación de la Recta
PARALELASDos rectas son paralelas si sus pendientes son igualesL1 // L2 si m1=m2
Para obtener teta divido el resultado de la pendiente y lo busco en tablas.PERPENDICULARESDos líneas son perpendiculares si forman un angulo de 900 y se demuestra cuando la multiplicación de las pendientes da -1
(m1) (m2) = -1
ECUACION GENERAL DE LA RECTA
Debo obtener:
Fórmula ecuación general de la recta:
Se necesitan dos cosas para sustituir: La pendiente (m) y un punto de la recta (x1, y1) y lo puntos (x,y) que son fijos.
PUNTO MEDIO DE LA RECTA
(x,y)
ECUACIÓN DE LA RECTA QUE INTERSECTASolo obtener en su caso la pendientey buscar los puntos para obtener la ecuación
P (x,y)
DISTANCIA DE LA RECTA A UN PUNTO
Fórmula
Ecuación de la recta pendiente
(m=pendiente)
Despejar a Y en la ecuación, meter fraccion con comun denominador, ejemplo
CIRCUNFERENCIACON CENTRO (h,k)
Ecuación cartesiana de la circunferencia
Los puntos (h,k) son el centro de la circunferencia y pasan en signo contrario de lo resultado
Regla
ejemplo: = (x-5)2=x2-2(x)(5)+52
= x2-10x+25 El segundo término (coeficiente) se divide entre 2
IMPORTANTISIMO para conseguir tercer término es lo siguiente:
Es lo mismo para formula general (desarrollar):
PARÁBOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN
Hay 4 casos:
Abre Arriba Foco (0 , p) --- Ecua Directriz y=-p
Abre Derecha foco (p , 0) --- Ecua Directriz x=-p
Abre Izquierda Foco (-p , 0) --- Ecua Directriz x=p
Abre Abajo Foco (0, -p) --- Ecua Directriz y=p
PARÁBOLA CON ORIGEN EN CUALQUIER VÉRTICE
Abre hacia arriba
Foco (h, k + P)
LR= 4P
Vértice= y=k - p
Abre hacia abajo
Foco (h, k - P)
LR=4P
Vértice= y= k + P
Abre a la derecha
Foco (h + P, k)
Vértice x = h - P
Abre a la Izquierda
Foco (h - p, k)
Vértice x = h - P
ELIPSEEcuación de elipse con centro en el origen y focos en el eje x
eje mayor=2a
eje menor=2b
Focos (c, 0) --- (-c, 0)
vértices (0, b) --- (0, -a) --- (0, -b) --- (0, a)
excentricidad
c=
LR=
Ecuación de elipse con centro en el origen y focos en el eje y
eje mayor=2a
eje menor=2b
Focos (0, c) --- (0, -c)
vértices (0, b) --- (0, a) --- (0, -b) --- (0, a)
OPERACIÓN CON FRACCIONES
Suma:
Resta:
Multiplicación:
REGLA DE SIGNOSMultiplicación
( - )( - ) =-
( + )( + ) =+
( - )( + ) = -
( + )( - ) =+
CAMBIO DE OPERACIONES
- = +
+ = -
/ = *
* = /