Media y desviación estándar de binomial

* Distribuciones de frecuencias: es un listado de las frecuencias observadas de todos los resultados de un experimento que se presentaron realmente cuando se efectuó el experimento. * Distribución de probabilidad: es un listado de probabilidad de todos los posibles resultados que podrían obtenerse si el experimento se llevara a cabo.

Distribución de probabilidad continua: ella puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado. El área bajo de la curva limitada por el eje x es igual a 1 y el área bajo la curva y entre las rectas A y B de la probabilidad P{a <x<b}. P(x) se llama función de densidad de la probabilidad.

Variables Aleatorias: *es aleatoria si toman diferentes valores como resultados de un experimento aleatorio. * puede ser discreta o continua. *Si se toma solo un número limitado de valores (variables aleatoria discreta) si se puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado (variables aleatorias continuas).

VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA (Esperanza matemátik)

Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, multiplicamos cada valor d la variable x la probabilidad d presentación de ese valor y luego se suma los productos. E(x)=P₁ *X₁  + P₂ * X_2….                             E(x) = Σ^x    PJ*XJ

           J^-1

Distribución BINOMIAL: Describe una variedad de procesos de interés para los administradores y describe datos discretos, no continuos que son resultados de un experimento y conocido como proceso de Bernoulli, los resultados de procesos se puede representar mediante la distribución binomial de probabilidad.

Descripción DEL PROCESO DE BERNOULLI: lanzamiento de una moneda

₁ Cada intento o lanzamiento tiene solamente dos resultados posibles: cara o cruz, éxito o fracaso.

₂ La probabilidad del resultado de cualquier intento o lanzamiento permanece fijo con respecto al tiempo.

₃ Los intentos son estadisticamente independientes, es decir, el resultado de un lanzamiento no afecta al resultado de otro.-

Simbólicamente Expresamos: P= probabilidad de  éxito. Q= probabilidad de fracaso. R=nºde éxitos deseados. N=nº de intentos.-

La resolución de un problema se hace con la fórmula binomial: n1       *p^r *  q^n-r

                                                                                                                                                    r!(n-r)!

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE Dispersión PARA LA Distribución BINOMIAL

La distribución binomial tiene un valor esperado o media (µ) y una desviaciñon estándar (σ)

• Simbólicamente podemos representar a la media de una distrubución binomial como : м= n*p, dond: n es el nº de ensayos y p probabilidad de éxito.
• Y calculamos el desvío estándar con la fórmula desviación estándar=ѵn.P.Q , dond: n es el nº de ensayo, p probabilidad de éxito, q probabilidad de fracaso (1-p)

Distribución NORMAL: Dentro de las distribuciones de probabilidad continua la más importante es la distr.Gaussiana. Razones:*Tiene algunas propiedades q la hacen aplicable a un gran nº de situaciones en las q es necesario hacer inferencias mediant las muestras. *La distrib. Normal casi se ajusta a las distrib.De frecuencias reales observadas en muchos fenómenos. Ej:pesos,alturas,etc.

Características:

1)la curva tiene un solo pico, por lo tanto es UNIMODAL.2)La media d una población distribuida normalmente cae en el centro d su curva normal. 3)Debido a la simetría,lamedia y la mediana d la distribución se encuentran en el cento, en consecuencia para una curva normal la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.4)Los dos extremos se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.

Para definir una distribución normal de probab.Necesitamos definir dos parámetros: LA MEDIA y la Desviación Estándar.

Las curvas normales pueden tener la misma media pero diferentes desviaciones estándar o diferentes medias e iguales desviaciones estándar.

Área BAJO LA CURVA NORMAL: Sin importar cuales sean los valores de M(media) y desvío estándar para 1 distrib.De probab.Normal, el área total bajo la curva es 1, de manera q podamos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades. Matemanticm.Es verdad que:

1)aproxim.El 68% de todos los valores de una población normalm.Distribuida se encuentra dentro de +^- 1 D.S. De la media.

2)aproximadam.95,5% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentran dentro de +^-2DS d la media.

3)aproximadam.El 99.7& de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentran entre +-3 DS la media.

FORMULA PARA MEDIR DISTANCIA BAJO LA CURVA NORMAL:                        

 Z= X-U              X:variable q nos ocupa

     DS                U: media d la distribuc.

                         DS:desviación estándar d la distribuc.

                         Z: nº d dsviaciones estándar q hay entre la media y la variable.

 PROBABILIDAD:

La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.

El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones.

experimentos que no son aleatoriosy por lo tanto no se les puede aplicar las reglas de la probabilidad.

Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar.

Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales.

Relación entre sucesos:

a) Un suceso puede estar contenido en otro:las posibles soluciones del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias.

b) Dos sucesos pueden ser iguales:esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa.

c) Uníón de dos o más sucesos:la uníón será otro suceso formado por todos los elementos de los sucesos que se unen.

d) Intersección de sucesos:es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de dos o más sucesos que se intersectan.

e) Sucesos incompatibles:son aquellos que no se pueden dar al mismo tiempo ya que no tienen elementos comunes (su interesección es el conjunto vacío).

f) Sucesos complementarios:son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.

g) Uníón de sucesos complementarios: la probabilidad de la uníón de dos sucesos complementarios es igual a 1.

El valor cero corresponde al suceso imposible: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero (al menos, si es un dado certificado por la OMD, "Organización Mundial de Dados").

El valor uno corresponde al suceso seguro:lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a uno (100%).

El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno: que será tanto mayor cuanto más probable sea que dicho suceso tenga lugar.

métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.

P(A) = Casos favorables / casos posibles