Medidas de Dispersión y Distribuciones de Probabilidad Continua en Estadística

Medidas de dispersión

Existen diversas medidas de dispersión; entre las más utilizadas podemos destacar las siguientes:

• 1. Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por la diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo.
• 2. Varianza: mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como el sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra.

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

• 3. Desviación típica: se calcula como la raíz cuadrada de la varianza.
• 4. Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como el cociente entre la desviación típica y la media.

Distribuciones continuas

Una variable aleatoria es una función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio. Por ejemplo, los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc., o un número real (por ejemplo, la temperatura máxima medida a lo largo del día en una ciudad concreta).

La función de densidad de probabilidad describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor.

Distribución t de Student

La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente:

T = Z / √(V/ν) = Z√(ν/V)

Donde:

• Z es una variable aleatoria distribuida según una normal típica (de media nula y varianza 1).
• V es una variable continua que sigue una distribución χ² con ν grados de libertad.
• Z y V son independientes.

Distribución F de Snedecor

Distribución F de Snedecor: F = (U₁ / d₁) / (U₂ / d₂)

Donde:

• U₁ y U₂ siguen una distribución chi-cuadrado con d₁ y d₂ grados de libertad respectivamente, y
• U₁ y U₂ son estadísticamente independientes.

La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el estudio de la varianza.