Medidas de Posición y Dispersión en Estadística

II

Medidas de Posicion(Intervalos de Clase): (X)Media Arigmetica: si la muestra es de tamaño n y se ha resumido en K intervalos de clases, se obtiene de forma identica a la media aritmetica de datos en agrupacion simple, pero siendo las X_i  las correspondientes "marcas de clase".  (Me)Mediana: Requiere dos pasos. Primero determinar el intervalo q contiene la media, segundo determinar el punto de ese intervalo en el caul esta situada. 1)Para encontrar el intervalo q contiene la Media, sera el primero cuya frecuencia acumulada supere la mitad de la frecuencia total. 2)para  precisar el punto del intervalo en el cual se encuentra situada la media, se utiliza sig formula. . Graficamente podemos estimar el valor de la media. se representa el poligono de frecuencia absolutas acumuladas (ojiva). se marca en el eje de las ordenadas el nº n/2. entonces la media es el punto del eje de abscisas que se corresponde con n/2. (Mo)Moda: es el valor de la variable al que le corresponde, en este caso, va a estar ubicado dentro del intrervalo de clase de mayor Frecuencia. Abarca dos pasos: primero debera determinar el intervalo modal, simple observacion de las frecuencias, luego hay que determinar la posicion de la moda dentro de ese intervalo con la sig formula . Graficamente se realiza partiendo del Histograma. se traza primero una diagonal desde el limite inferior de la clase modal en el punto establecido por la frecuencia en la clase premodal hasta el punto opuesto del rectangulo delimitado por la clase modal.

MEDIDAS DE DISPERCION:

son la que describen cuan disperso estan los datos

Datos sin Agupar: (S²)Varianza: es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de los valores muestrales respecto de la media aritmetica X, Se representa por S²  -(S)Desviasion Tipica o Estandar: es la raiz cuadrada de la varianza y se representa por S, expresa la dispercion de la distribucion y se expresa en la misma unidades de media que la variable . (Re)Rango: Tambien se llama ancho o recorrido. se obtiene buscando el max y min valor entre los datos, valores extremos y se realiza la diferencia Re=Xmax - Xmin

Datos de Agrupacion Simple:

varianza  Desviacion Tipica: S=√S²

MUESTRA ALEATORIA: sean x₁, x₂, ...,x_n V.A. se dice que son una muestra aleatori de tamaño n si satisfacen: 1) las x_i son indep ente si. 2) las x_i tienen la misma funcion de distribucion. -si se cumple estas dos condiciones se dice que las x_i son variables aleatorias independientes e identicamente distribuidas (v.a.i.i.d). -Si x₁, x₂, ...,x_n son v.a.i.i.d, tienen la misma Media y Varianza  

TEORIA CENTRAL DEL LIMITE(TCL): El TCL asegura que bajo condiciones muy generales la distribucion de una suma de varables aleatrias independientes converge en distribucion, hacia una distribucion Normal, cuando el numero de sumandos tiende a infinitos. - Sean x₁, x₂, ...,x_n son v.a.i.i.d con  .-Sean S_n=x₁, x₂, ...,x_n . Entonces :