Métodos de Ajuste Paramétrico y Ecuaciones de Condición para Observables

Método de Ajuste Paramétrico para Observables Incorreladas Medidas con Igual Precisión

Es un método que permite conocer las estimaciones de las observables y, a partir de ellas, determinar los mejores valores de las magnitudes objetivo. Se caracteriza por:

• a) Habrá tantas ecuaciones como observaciones, cada una de ellas con una sola observación y uno o más parámetros.
• b) El número total de parámetros será igual al número mínimo de observaciones que harán que el modelo sea determinado.

El valor estimado de cada observable (x_j) vendrá determinado por los valores de las observaciones (l_i) y por los de sus correspondientes residuos (v_i), de acuerdo con la expresión:

Así, para el caso de una sola observable (j=l) y, por tanto, una sola estimación, se tendrá:

Ecuación General del Método de Ajuste Paramétrico

Para un caso con más de una observable (x₁, x₂,…, x_m), los rangos de las matrices serán: (nx1) para V y L, (nxm) para A y (mx1) para la matriz X, siendo m el número de parámetros o estimaciones. Así se podrá expresar la ecuación general del método de ajuste paramétrico:

Donde:

• V_nx1 es la matriz de residuos.
• A_nxm es la matriz de coeficientes de los parámetros.
• X_mx1 es la matriz de parámetros o estimaciones.
• L_nx1 es la matriz de observaciones menos constantes.

Llamando l al vector de observaciones y l₀ al vector de constantes: L = l - l₀. Obtenidos los residuos, se podrán calcular las estimaciones cuyo valor para cada observable logre que el resultado del modelo sea siempre el mismo.

Método de Ajuste por Ecuaciones de Condición para Observables Incorreladas Medidas con Igual Precisión

Este método permite conocer las estimaciones de las observables y, a partir de ellas, determinar los valores óptimos de los mensurando objetivo. Se caracteriza por:

• a) El número de ecuaciones de condición es igual a la redundancia (r).
• b) En las ecuaciones de condición no aparecen parámetros (estimaciones).

Así, las ecuaciones de condición adoptarán la forma:

Siendo:

• b_hi el coeficiente del residuo i en la ecuación de condición h.
• l_i y v_i la observación y el residuo i respectivamente.
• c_h y d_h la constante y la componente numérica, respectivamente, de la ecuación de condición h.

Para un caso en el que haya m observables, n observaciones y r mediciones redundantes, se tendrá un sistema de ecuaciones de condición como el mostrado: