Métodos de Congruencias en Matemáticas
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Método de las Congruencias
Se basan en Relación Fundamental de Congruencias: V i+1 =(a V i + c V i-k) mod m. donde Vi , Vi-k , a , c , k , m son enteros no negativos y arbitrarios que cumplen las sig. condiciones: Vi > 0, a > 0, c > 0, m > Vi , m > a, m > 0. El lenguaje corriente, la ecuación anterior significa que el iésimo número de la sucesión (Vi+1) es igual al residuo que queda al dividir (a V i + c V i-k) por m. Los términos obtenidos por esta relación forman una sucesión módulo m (Vi < m para todo Vi de la sucesión).
Método Aditivo de Congruencias
La relación de recurrencia es la siguiente: V i+1 = (V i + V i-k) mod m presupone k+1 valores enteros y positivos iniciales. Se obtiene de la Relación Fundamental, siendo a=1 y c=1. Las propiedades estadísticas de la sucesión mejoran a medida que k se incrementa. Único método de congruencias, que produce períodos mayores que m. Conveniente asignar a los parámetros iniciales números primos, y con tantos dígitos como pueda soportar el S.O. de la computadora.
Método Multiplicativo de Congruencias
La relación de recurrencia es la siguiente: V i+1 = (a Vi) mod m. Se obtiene de la Relación Fundamental, haciendo c=0. Posible imponer condiciones al parámetro a y al valor inicial V0 (semilla), para asegurar un período máximo para las sucesiones. Si se trabaja en sistema decimal, los valores de los parámetros deben seleccionarse según los sig. criterios: a) El valor de Vi debe ser cualquier entero impar no divisible entre 2 y 5 y debe ser relativamente primo a m. b) Obtener el valor de a de acuerdo a la sig. identidad: a = 200 t p, donde t es cualquier entero y p es cualquiera de los sig. valores: 3, 11, 13, 19, 21, 27, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 69, 77, 83, 91.
Método Mixto de Congruencias
La relación de recurrencia es la siguiente: V i+1 = (a V i + c) mod m. Se obtiene haciendo V i-k = V i-k+1= ... = V i-1= 1. La selección adecuada de los parámetros a y c, el período cubre todo el conjunto de m números diferentes. a) El valor de a debe ser entero impar, y no debe ser divisible por 3 ó 5. Usualmente se selecciona a como 2k + 1 en sistema binario y 10k + 1 en el sistema decimal. En ambos casos k >= 2. b) El valor de c debe ser entero impar y relativamente primo a m.