Métodos de Conteo y Probabilidad: Principios, Permutaciones, Combinaciones y Teorema de Bayes

Probabilidad

Probabilidad: la probabilidad es la posibilidad relativa de que ocurra cierto hecho o fenómeno futuro.

Método de conteo: son técnicas que permiten contar de manera eficiente los elementos de un conjunto.

Principios básicos de los métodos de conteo

Los métodos de conteo se basan en 2 principios fundamentales: principio de la multiplicación y principio de la suma.

Principio de la multiplicación

Si una 1.ª operación se puede realizar de "n1" formas distintas, y si por cada manera de realizar esta 1.ª operación, la 2.ª operación puede realizarse de "n2" maneras, entonces las 2 operaciones juntas o en sucesión pueden realizarse de n1 × n2 maneras distintas.

Diagrama de árbol

Diagrama de árbol: es una herramienta gráfica que permite identificar las distintas alternativas que pueden presentarse en una situación.

Principio de la suma

Si 2 operaciones son mutuamente excluyentes y la 1.ª puede realizarse de n1 maneras distintas y la 2.ª operación de n2 maneras diferentes, entonces una u otra operación se puede realizar de n1 + n2 maneras diferentes.

Notación factorial

El factorial del número "n" se denota por n! e indica el producto de los primeros "n" números naturales.

Permutaciones

Permutaciones: son un arreglo ordenado de todos o de una parte de los objetos de un conjunto, en el cual es precisamente el orden de dichos objetos lo que es importante.

Combinaciones

Combinaciones: son una selección de objetos en la que el orden relativo entre ellos no es importante.

Experimentos y espacio muestral

Evento, suceso, fenómeno o experimento aleatorio: se caracteriza porque admite 2 o más resultados posibles y no se tienen elementos de juicio suficientes para predecir cuál de los resultados ocurrirá en una determinada prueba.

Espacio muestral (S): es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Punto muestral: es cada uno de los elementos que integran el espacio muestral.

Tipos de sucesos

Sucesos mutuamente excluyentes: son aquellos que no pueden ocurrir de manera simultánea, por lo que la ocurrencia de uno impide la ocurrencia del otro. Entre los sucesos mutuamente excluyentes no existen puntos en común.

Sucesos no mutuamente excluyentes: son sucesos que pueden ocurrir de manera simultánea, por lo cual tienen elementos o puntos muestrales en común.

Enfoques de la probabilidad

Enfoque de probabilidad clásica

Se utiliza cuando un experimento puede tener solamente ciertos resultados definidos, cada uno de ellos con igual posibilidad de ocurrir.

Enfoque de probabilidad empírica o frecuentista

Para asignar la probabilidad se parte de la experimentación, es decir, la probabilidad se define como el número de veces que ocurre un suceso dividido entre el número total de veces que se realiza el experimento.

Probabilidad subjetiva

Se asigna un valor probabilístico a la ocurrencia de un determinado acontecimiento de acuerdo con la experiencia o conocimiento que tenga la persona que asigna dicho valor.

Relación entre sucesos

Sucesos independientes: si la ocurrencia de uno no afecta en ninguna forma la posibilidad de que el segundo ocurra, o bien, si ambos sucesos no tienen relación entre sí.

Sucesos dependientes: cuando la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia de uno de esos eventos afecta la probabilidad de otros eventos en otras pruebas.

Teorema de Bayes

Teorema de Bayes: calcula la probabilidad de una de las posibles causas que originaron la ocurrencia de un determinado suceso. Es decir, no pretende calcular la probabilidad de un suceso, sino la probabilidad de la causa que originó ese suceso. El teorema de Bayes se divide en 2 partes.