Microeconomía para ADE: Resolución de Problemas y Fórmulas Clave

Producción y Costes (Largo Plazo)

El truco: Dominar las derivadas básicas. El medio se obtiene dividiendo entre q; el marginal se obtiene derivando respecto a q.

Paso 1: Funciones medias y marginales

• Teoría: CTMeL = CT / q y CMaL = dCT / dq.
• Ejemplo (CTL = 60q - 24q² + 8q³): CTMeL = 60 - 24q + 8q², y CMaL = 60 - 48q + 24q².

Paso 2: Punto de Inflexión (PI)

• Teoría: Se realiza la derivada del CMaL, se iguala a cero y se despeja q.
• Ejemplo: dCMaL/dq = -48 + 48q = 0 → q_PI = 1.

Paso 3: Óptimo de Explotación (OE)

• Teoría: Se realiza la derivada del CTMeL, se iguala a cero y se despeja q.
• Ejemplo: dCTMeL/dq = -24 + 16q = 0 → q_OE = 1,5.

Competencia Perfecta (Corto Plazo)

El truco: La empresa no elige el precio, se lo da el mercado. Siempre se cumple la condición P = CMa.

Datos de ejemplo: 60 empresas, CT = 3q² + 24q + 50, Demanda de mercado Q^D = 656 - 4P.

Paso 1: Oferta de la empresa (q^S)

• Teoría: Igualas la fórmula de tu CMa a la variable P y despejas la incógnita q.
• Ejemplo: P = 6q + 24 → q^S = (P - 24) / 6. (Condición: P ≥ Mín CVMe = 24).

Paso 2: Oferta del mercado (Q^S)

• Teoría: Multiplicas la ecuación del paso anterior por el número total de empresas.
• Ejemplo: Q^S = 60 * ((P - 24) / 6) → Q^S = 10P - 240.

Paso 3: Equilibrio Global

• Teoría: Igualas la oferta de mercado (Q^S) con la demanda de mercado (Q^D). Despejas P.
• Ejemplo: 10P - 240 = 656 - 4P → 14P = 896 → P* = 64; Q* = 400.

Paso 4: Beneficio individual

• Teoría: Sustituyes el P* en la oferta individual (q^S) y aplicas la fórmula: Beneficio = (P* * q*) - CT.
• Ejemplo: q* = (64 - 24) / 6 = 6,67. Beneficio = 64(6,67) - [3(6,67)² + 24(6,67) + 50] = 83,33.

Monopolio Ordinario

El truco de oro: El monopolista SIEMPRE busca que su Ingreso Marginal iguale a su Coste Marginal (IMa = CMa).

Datos de ejemplo: Demanda P = 500 - 0,5Q, Costes CT = 100Q.

Paso 1: Obtener el Ingreso Marginal (IMa)

• Teoría: Multiplicas la demanda por Q para obtener el Ingreso Total (IT). Derivas el IT para obtener el IMa.
• Ejemplo: IT = 500Q - 0,5Q² → IMa = 500 - Q.

Paso 2: Equilibrio (Q*)

• Teoría: Igualas la fórmula del IMa a la fórmula del CMa. Despejas Q.
• Ejemplo: CMa = 100. Igualamos: 500 - Q = 100 → Q_M* = 400.

Paso 3: Precio y Beneficio

• Teoría: Sustituyes esa Q en la función de demanda inicial para determinar el precio de venta.
• Ejemplo: P_M* = 500 - 0,5(400) = 300. Beneficio = 300(400) - 100(400) = 80000.

Monopolio Multiplanta vs. Discriminación de Precios

El truco: Si es multiplanta (1 demanda, 2 fábricas), el IMa total manda. Si es discriminación (2 demandas, 1 fábrica), el CMa total manda.

Opción A: Monopolio Multiplanta

Datos de ejemplo: P = 120 - Q, CT₁ = Q₁², CT₂ = 1,5Q₂².

Paso 1: Sistema de ecuaciones

• Teoría: Igualas el IMa total (con Q₁ + Q₂) al CMa₁ por un lado, y al CMa₂ por otro.
• Ejemplo: IMa = 120 - 2(Q₁ + Q₂). CMa₁ = 2Q₁. CMa₂ = 3Q₂.
  • Ec 1: 120 - 2Q₁ - 2Q₂ = 2Q₁ → 4Q₁ + 2Q₂ = 120.
  • Ec 2: 120 - 2Q₁ - 2Q₂ = 3Q₂ → 2Q₁ + 5Q₂ = 120.

Paso 2: Resolución

• Teoría: Resuelves el sistema para obtener Q₁ y Q₂. El precio se obtiene con la suma de ambas en la demanda.
• Ejemplo: Resolviendo: Q₁* = 22,5; Q₂* = 15 → Q_TOTAL* = 37,5. P_M* = 120 - 37,5 = 82,5.

Opción B: Discriminación de Tercer Grado

Datos de ejemplo: P_A = 100 - Q_A, P_B = 66 - 0,5Q_B, CT = Q² + 500.

Paso 1: Sistema de ecuaciones

• Teoría: Igualas cada IMa individual (IMa_A e IMa_B) al CMa total (con Q_A + Q_B).
• Ejemplo: IMa_A = 100 - 2Q_A; IMa_B = 66 - Q_B; CMa = 2(Q_A + Q_B).
  • Ec 1: 100 - 2Q_A = 2(Q_A + Q_B) → 4Q_A + 2Q_B = 100.
  • Ec 2: 66 - Q_B = 2(Q_A + Q_B) → 2Q_A + 3Q_B = 66.

Paso 2: Resolución

• Teoría: Resuelves el sistema. Sustituyes cada cantidad en su propia función de demanda.
• Ejemplo: Q_A* = 21; Q_B* = 8. Precios: P_A* = 100 - 21 = 79; P_B* = 66 - 0,5(8) = 62.

Oligopolio

El truco: Tus beneficios dependen de la cantidad que fabrique tu rival. Debes utilizar las Curvas de Reacción (R).

Datos de ejemplo: Demanda P = 60 - Q, CT₁ = 1,5Q₁² + 10Q₁ + 20, CT₂ = Q₂² + 12Q₂ + 10.

Modelo de Cournot (Decisión Simultánea)

Paso 1: Curvas de Reacción

• Teoría: Calculas IMa = CMa para la Empresa 1 y despejas Q₁. Realizas el mismo procedimiento para la Empresa 2 despejando Q₂.
• Ejemplo:
  • IMa₁ = CMa₁ → 60 - 2Q₁ - Q₂ = 3Q₁ + 10 → R₁: Q₁ = 10 - 0,2Q₂.
  • IMa₂ = CMa₂ → 60 - 2Q₂ - Q₁ = 2Q₂ + 12 → R₂: Q₂ = 12 - 0,25Q₁.

Paso 2: Equilibrio

• Teoría: Sustituyes la ecuación de la R₂ dentro de la ecuación de la R₁ y despejas.
• Ejemplo: Q₁ = 10 - 0,2(12 - 0,25Q₁) → Q₁* = 8; Q₂* = 10. Total Q* = 18 → P* = 42.

Modelo de Stackelberg (Ejemplo: Empresa 2 Líder)

Paso 1: La Seguidora (R₁)

• Teoría: Calculas su curva de reacción exactamente igual que en el modelo de Cournot.
• Ejemplo: R₁: Q₁ = 10 - 0,2Q₂.

Paso 2: El "Truco" de la Líder (Beneficio₂)

• Teoría: Montas la función de beneficios de la líder y, donde aparezca la variable Q₁, introduces toda la ecuación de la seguidora (R₁).
• Ejemplo: Beneficio₂ = [P * Q₂] - CT₂ = [[60 - (10 - 0,2Q₂) - Q₂] * Q₂] - [Q₂² + 12Q₂ + 10].
• Simplificando: Beneficio₂ = [50Q₂ - 0,8Q₂²] - [Q₂² + 12Q₂ + 10].

Paso 3: Equilibrio

• Teoría: Derivas la función de la líder, la igualas a 0 y obtienes su cantidad. Luego, sustituyes en la R₁ para hallar la cantidad de la seguidora.
• Ejemplo: IMa₂ = CMa₂ → 50 - 1,6Q₂ = 2Q₂ + 12 → Q₂* = 10,55 (Líder). Sustituyendo en R₁: Q₁* = 10 - 0,2(10,55) = 7,89 (Seguidora).