Modelización Numérica en Ingeniería Hidráulica y Geotecnia: Estuarios, Ondas y Suelos

Modelización de Estuarios y Dinámica de Fluidos

Dificultades en la modelización 3D de un estuario ante el impacto de una masa desprendida

La principal dificultad es la modelización de los tres fluidos (la masa desprendida, el agua y el aire), las superficies libres asociadas y las condiciones de contorno que conllevan.

Este tipo de problemas se estudia mediante un sistema de referencia que depende de cada punto; por lo tanto, en una masa desprendida, esos puntos se encuentran en movimiento. Debido a esto, el sistema de referencia está cambiando continuamente.

Por suerte, se pueden emplear otros modelos porque lo que importa de este tipo de formulaciones son las aceleraciones centrípetas.

Modelos recomendados para estuarios con zonas intramareales

Se deben emplear modelos integrados en profundidad.

El modelo óptimo sería el modelo integrado en profundidad siempre y cuando se trate de zonas donde la carrera de marea fuera muy alta (como en Galicia), lo cual nos permitiría estudiar la propagación en zonas secas y húmedas.

Ventajas principales de los modelos integrados en profundidad

Las tres ventajas más importantes son:

• Menor número de incógnitas: Al reducir una dimensión del problema (por ejemplo, de 3D a 2D).
• Ausencia de interfaces: Ofrece una buena precisión para un bajo coste de cálculo; la combinación es eficiente.
• Versatilidad de formulación: Se puede expresar mediante diferentes formulaciones dependiendo de cómo se estudie el problema (Puertos, Costas).

Métodos Numéricos: SPH y Elementos Finitos

Ventajas del método SPH en problemas lagrangianos frente a eulerianos

El SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) es un método más apropiado para problemas lagrangianos porque se basa en partículas y en las propiedades de dichas partículas, como la densidad y su ponderación. Si se empleara en un problema euleriano, para cada nueva posición de las partículas se tendrían que recalcular las matrices de masas, rigidez, etc.

Desventajas de los elementos finitos lagrangianos en el movimiento de fluidos

Los elementos finitos de tipo lagrangiano para el caso de fluidos podrían llegar a ser computacionalmente ineficientes y costosos. Se tendrían que calcular las matrices de rigidez, masas y amortiguamiento constantemente entre dos nodos cuyas distancias varían de forma continua.

Además, sería complicado modelizar el movimiento de un fluido con cierta continuidad, pues se necesitaría una malla con muchos nodos. Si se estudiase el comportamiento de dos fluidos a la vez, se requerirían dos mallas y resultaría complejo describir las entrefases entre ambos fluidos.

En el caso de los fluidos, las partículas tienen una fuerza de atracción débil y se desplazan de formas diferentes. Al estar asociadas a los nodos, deberíamos resolver para cada fase de cálculo las matrices de rigidez, masa y amortiguamiento. Dado que la malla no es fija, esta se desplaza con las partículas, a diferencia de los modelos eulerianos donde la malla es fija y los elementos pasan a través de ella.

Dinámica de Ondas y Resonancia en Puertos

Acciones exteriores que causan amplificación de ondas largas en el Cantábrico

Los puertos del Cantábrico están expuestos a tempestades importantes que crean olas de tipo swell (offshore) y están diseñados para amortiguarlas. Sin embargo, para ondas largas (shoaling) de menor amplitud, los puertos pueden estar sobredimensionados y tener una respuesta que amplifique la onda en lugar de amortiguarla.

Estas ondas largas se producen por:

• Presión atmosférica.
• Efecto del fondo o de la marea (que varía la percepción del fondo).

En el Cantábrico, la carrera de marea es importante y puede causar problemas de amplificación.

Cálculo del período de ondas largas para amplificación máxima en Ciudadela

La amplificación es máxima cuando se produce resonancia, es decir, cuando el período de excitación coincide con el período propio del puerto.

Conociendo la longitud del dominio en Ciudadela (L), el nivel medio del mar (H) y la gravedad (g), se puede calcular la celeridad de onda c = √(g · H) y el período propio T, siendo n un número natural correspondiente al modo propio.

Con las condiciones geométricas del puerto (profundidad media de 9 metros y longitud de 1200 metros) se obtiene un periodo de resonancia de 600 segundos. Mediante un modelo del puerto, se hace incidir olas con distintas frecuencias para encontrar aquella que produce la amplificación máxima.

Condiciones de contorno para ondas largas en el puerto de Motrico

Las condiciones de contorno serán reflectantes (con un coeficiente de reflexión a determinar) para toda obra de infraestructura (dique, muelle, etc.). En la bocana, se impondrá una condición de amplitud prescrita (obtenida, por ejemplo, mediante una boya) o de onda incidente.

No existiría zona con condición absorbente al no haber playa ni río. Este puerto tiene poca disipación de energía; de hecho, Iribarren ensayó colocando grava en lugares específicos para disipar parte de la energía de las ondas reflejadas.

Geotecnia y Modelización de Suelos

Uso de la formulación basada en la sobreelevación de la superficie

Conviene utilizarla para profundidades muy grandes (h), como en Ingeniería de Puertos y Costas.

Para problemas de propagación de ondas en zonas costeras donde existen grandes profundidades, conviene introducir la componente mu (sobreelevación), pues la profundidad del nivel medio del mar respecto al fondo es variable.

Dificultades en la modelización de geomateriales y geoestructuras

Las principales dificultades se deben al comportamiento acoplado del esqueleto del suelo con los líquidos intersticiales. La composición heterogénea y desordenada del suelo hace imposible la localización exacta de las partículas sólidas e intersticios; además, las variables físicas presentan discontinuidades de una fase a otra y los operadores diferenciales no se pueden aplicar directamente.

Herramientas para modelar la licuefacción (Caso Presa de San Fernando)

Dado que la presa sufrió un terremoto, se puede emplear la noción de fracción de volumen para homogeneizar el suelo y utilizar las ecuaciones de Biot-Zienkiewicz con la formulación U-Pw-Vws o la formulación U-Pw dinámica, puesto que los términos de inercia son significativos.

Influencia de la dilatancia en las presiones efectivas

La dilatancia del suelo implica una reorganización del esqueleto granular, lo que provoca que las presiones efectivas varíen proporcionalmente a dicho reajuste.

Ecuaciones de Biot-Zienkiewicz en Geotecnia

1. B1: Momento lineal de la mezcla.
2. B2: Momento lineal del fluido intersticial.
3. B3: Balance de masa del fluido intersticial.

Obtención de la ecuación de consolidación 1D

Es posible obtenerla a partir de las ecuaciones 3D de Biot-Zienkiewicz suponiendo que:

• El fluido intersticial es incompresible.
• No hay cargas en la superficie.
• El régimen es elástico lineal con módulo edométrico constante.
• El desplazamiento de ambas fases ocurre en la misma dirección.

Tecnología de elementos para problemas de consolidación

Se recomienda el elemento Q8P4. En casos de permeabilidad muy pequeña, es necesario estabilizar las presiones; al disponer de 8 nodos para el esqueleto sólido, las deformaciones se aproximan mejor mediante una función cuadrática.

Parámetros de Tiempo y Malla en Modelos Numéricos

Incremento de tiempo máximo en el método de Taylor-Galerkin

Para los métodos explícitos, la convergencia se da cuando el número de Courant C = (c · dt) / dx ≤ 1. Siendo c la celeridad de la onda larga, el caso límite es C = 1. Por tanto, el incremento de tiempo máximo es dt = dx / c.

Período mínimo de estudio según el tamaño de malla

Para aproximar adecuadamente una onda se requieren, como mínimo, 12 puntos. Por tanto, una longitud de onda sería igual a 12 · dx. Si se conoce la velocidad de propagación c, el período mínimo será T = 12dx / c.

Afirmaciones verdaderas sobre procesos de consolidación y suelos

1. Un proceso de consolidación involucra de forma simultánea compresión del terreno, drenaje y transferencia de tensiones de presiones de agua a tensiones efectivas.
2. La respuesta de un elemento de suelo de la columna cercano al contorno superior se asemeja a un comportamiento drenado, mientras que la respuesta de un elemento cercano al contorno inferior se asemeja a un comportamiento no drenado.
3. Si el comportamiento del terreno fuera elastoplástico perfecto con criterio de rotura de Von Mises con una regla de flujo asociada y se produjeran deformaciones plásticas, estas solo tendrían componente desviadora.
4. En una columna de suelo de altura h (donde z es la dirección vertical ascendente), con contorno superior permeable (z=h) y contorno inferior impermeable (z=0), los excesos de presión de poros p_w(z,t) se pueden aproximar asumiendo que...