Modelo atómico de Bohr: postulados, radios y energías de los electrones
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Modelo atómico de Bohr
Niels Bohr (1885-1962), a fin de explicar los espectros atómicos que apuntaban hacia la existencia de ciertos estados energéticos en los átomos, propuso tres postulados básicos.
Postulados básicos
Primer postulado
En un átomo, el electrón solo puede tener ciertos estados de movimiento definidos y estacionarios: en cada uno de ellos tiene una energía fija y determinada.
Segundo postulado
En cualquiera de estos estados, el electrón se mueve describiendo órbitas circulares alrededor del núcleo. Solo son posibles aquellas órbitas en las que se cumple que el momento angular L del electrón es un múltiplo entero de h/2π; es decir:
L = m v r = n h / (2π) = n ħ, donde n es un número entero positivo (n = 1, 2, 3, ...).
Tercer postulado
Un electrón puede pasar de una órbita a otra absorbiendo (si va hacia una órbita más exterior) o emitiendo (en caso contrario) un cuanto de radiación electromagnética cuya energía es igual a la diferencia existente entre las energías de las órbitas inicial y final. La energía del fotón viene dada por:
Efotón = |Ef − Ei| (en emisión, Ei > Ef, se libera energía).
Radio de las órbitas permitidas
Las órbitas permitidas tienen radios que dependen del número cuántico n. Para el átomo de hidrógeno se cumple:
rn = n² r1, donde r1 (radio de la primera órbita o radio de Bohr) está dada por la expresión:
r1 = (4 π ε0 ħ²) / (m e²) ≈ 0.529 Å.
Por tanto:
- n = 1 (1.ª órbita): r1
- n = 2: r2 = 4 r1
- n = 3: r3 = 9 r1
Energía del electrón en las órbitas
La energía total del electrón será Et = Ec + Ep, siendo Ec la energía cinética y Ep la energía potencial.
En el modelo clásico-cuántico de Bohr para el átomo de hidrógeno:
- Ec = (1/2) m v²
- Ep = - (1 / (4 π ε0)) (e² / r) (energía potencial electrostática, negativa por la atracción entre cargas opuestas).
Las energías de los niveles vienen cuantizadas según:
En = −13.6 eV / n² (para el átomo de hidrógeno). Ejemplos:
- n = 1: E1 = −13.6 eV
- n = 2: E2 = (1/4) E1 = −3.4 eV
- n = 3: E3 = (1/9) E1 ≈ −1.51 eV
La más pequeña (en valor numérico negativo) de todas es E1, porque todas son negativas. La energía del electrón depende del valor de n; también está cuantizada. Cuando n → ∞ se tiene que E(∞) = 0. El radio sería infinito, por lo que el electrón habría abandonado el átomo (estado de ionización).
Interpretación de los espectros atómicos
La emisión de radiación, según esta teoría, puede considerarse como el paso de un electrón de una órbita de mayor energía a otra de menor mediante la liberación de un fotón de luz. La absorción de radiación sería el paso del electrón de una órbita de menor energía a otra de mayor energía mediante la absorción de un fotón.
En resumen:
- Emisión: el electrón pasa de un nivel superior a uno inferior y se emite un fotón cuya energía corresponde a la diferencia entre ambos niveles.
- Absorción: el electrón absorbe un fotón y salta a un nivel de mayor energía.
La energía se libera al entorno si el proceso resulta en una energía total negativa (emisión), o se absorbe del entorno en caso contrario (absorción).
Estados fundamentales y excitados
El estado fundamental es aquel en el que sus electrones ocupan los niveles energéticos más bajos. Es el estado más estable o de mínima energía; los demás son estados excitados, en los que uno o más electrones ocupan niveles de energía superiores al fundamental.