¿Cuál es el radio de la primera órbita de Bohr?

El radio de la primera órbita, r1, también llamado radio de Bohr, es aproximadamente 0.529 Å. Los radios de las demás órbitas se obtienen como rn = n² r1.

¿Qué energía tiene el electrón en el estado fundamental del hidrógeno?

En el estado fundamental (n = 1), la energía del electrón es E1 = −13.6 eV. Es el nivel más bajo y, por tanto, el más estable.

¿Qué ocurre cuando un electrón emite un fotón?

El electrón pasa de una órbita de mayor energía a otra de menor energía y libera un fotón cuya energía equivale a la diferencia entre ambos niveles.

Modelo atómico de Bohr: postulados, radios y energías de los electrones

Resumen

El texto explica el modelo atómico de Bohr, propuesto para justificar los espectros atómicos, detallando sus tres postulados básicos. Después desarrolla el cálculo de los radios de las órbitas permitidas y de las energías del electrón en el átomo de hidrógeno, así como la interpretación de la emisión y absorción de radiación. Finalmente distingue entre estado fundamental y estados excitados.

Puntos clave

Bohr propuso tres postulados para explicar los espectros atómicos: niveles de energía estacionarios, órbitas circulares con momento angular cuantizado y emisión o absorción de fotones al cambiar de órbita.
El momento angular del electrón cumple L = n·ħ, con n = 1, 2, 3, ...
Los radios de las órbitas del hidrógeno siguen rn = n² r1, siendo r1 ≈ 0.529 Å el radio de Bohr.
Las energías del hidrógeno son En = −13.6 eV / n², por lo que E1 = −13.6 eV es el nivel más bajo.
La energía del fotón emitido o absorbido es igual a la diferencia entre las energías de las órbitas inicial y final.
El estado fundamental es el de mínima energía; los estados excitados tienen electrones en niveles superiores.

Ponte a prueba

Modelo atómico de Bohr

Niels Bohr (1885-1962), a fin de explicar los espectros atómicos que apuntaban hacia la existencia de ciertos estados energéticos en los átomos, propuso tres postulados básicos.

Postulados básicos

Primer postulado

En un átomo, el electrón solo puede tener ciertos estados de movimiento definidos y estacionarios: en cada uno de ellos tiene una energía fija y determinada.

Segundo postulado

En cualquiera de estos estados, el electrón se mueve describiendo órbitas circulares alrededor del núcleo. Solo son posibles aquellas órbitas en las que se cumple que el momento angular L del electrón es un múltiplo entero de h/2π; es decir:

L = m v r = n h / (2π) = n ħ, donde n es un número entero positivo (n = 1, 2, 3, ...).

Tercer postulado

Un electrón puede pasar de una órbita a otra absorbiendo (si va hacia una órbita más exterior) o emitiendo (en caso contrario) un cuanto de radiación electromagnética cuya energía es igual a la diferencia existente entre las energías de las órbitas inicial y final. La energía del fotón viene dada por:

E_fotón = |E_f − E_i| (en emisión, E_i > E_f, se libera energía).

Radio de las órbitas permitidas

Las órbitas permitidas tienen radios que dependen del número cuántico n. Para el átomo de hidrógeno se cumple:

r_n = n² r₁, donde r₁ (radio de la primera órbita o radio de Bohr) está dada por la expresión:

r₁ = (4 π ε₀ ħ²) / (m e²) ≈ 0.529 Å.

Por tanto:

n = 1 (1.ª órbita): r₁
n = 2: r₂ = 4 r₁
n = 3: r₃ = 9 r₁

Energía del electrón en las órbitas

La energía total del electrón será E_t = E_c + E_p, siendo E_c la energía cinética y E_p la energía potencial.

En el modelo clásico-cuántico de Bohr para el átomo de hidrógeno:

E_c = (1/2) m v²
E_p = - (1 / (4 π ε₀)) (e² / r) (energía potencial electrostática, negativa por la atracción entre cargas opuestas).

Las energías de los niveles vienen cuantizadas según:

E_n = −13.6 eV / n² (para el átomo de hidrógeno). Ejemplos:

n = 1: E₁ = −13.6 eV
n = 2: E₂ = (1/4) E₁ = −3.4 eV
n = 3: E₃ = (1/9) E₁ ≈ −1.51 eV

La más pequeña (en valor numérico negativo) de todas es E₁, porque todas son negativas. La energía del electrón depende del valor de n; también está cuantizada. Cuando n → ∞ se tiene que E(∞) = 0. El radio sería infinito, por lo que el electrón habría abandonado el átomo (estado de ionización).

Interpretación de los espectros atómicos

La emisión de radiación, según esta teoría, puede considerarse como el paso de un electrón de una órbita de mayor energía a otra de menor mediante la liberación de un fotón de luz. La absorción de radiación sería el paso del electrón de una órbita de menor energía a otra de mayor energía mediante la absorción de un fotón.

En resumen:

Emisión: el electrón pasa de un nivel superior a uno inferior y se emite un fotón cuya energía corresponde a la diferencia entre ambos niveles.
Absorción: el electrón absorbe un fotón y salta a un nivel de mayor energía.

La energía se libera al entorno si el proceso resulta en una energía total negativa (emisión), o se absorbe del entorno en caso contrario (absorción).

Estados fundamentales y excitados

El estado fundamental es aquel en el que sus electrones ocupan los niveles energéticos más bajos. Es el estado más estable o de mínima energía; los demás son estados excitados, en los que uno o más electrones ocupan niveles de energía superiores al fundamental.