Modelo de Función Aleatoria para la caracterización de la incertidumbre en datos espaciales
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FUNCION ALEATORIA:
La incertidumbre asociada a un valor Z, no muestreado, es modelado a través de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria (VA) Z. La distribución de prob Z de los datos condicionantes es usualmente dependiente de su ubicación. Se denota Z(u) siendo “u” el vector de ubicación coordenado. La FA es un conjunto de Vas definidas sobre un mismo campo de interés, usualmente la definición de FA es restringida a Vas relacionadas al mismo atributo. Por lo tanto, otra FA debiera ser definida para modelar una segunda variable relacionada a otro atributo. El uso de Fa implica que las Vas son un subconjunto del deposito o un área que es considerada estacionaria. La habilidad para aplicar FA se basa en el sgte supuesto: que la ubicación “u” en A y la variable “Z” pertenecen a la misma población estadística. El propósito de conceptualizar una FA como {Z(u), u es un elemento del Area de estudio A} es que existen ubicaciones dentro de A desconocidas POR LO TANTO nunca será necesario conocer la FA cuando la variable Z este completamente conocida. Si todos los z(u)’s son conocidos para todo u en el área de estudio A, no seria un problema ni una necesidad generar el concepto de una FA ni existiría la incertidumbre. El objetivo final de un modelo de FA es hacer algún enunciado predictivo respecto de las ubicaciones de u donde el valor real de z(u) es deconocido.
La VA Z(u) está caracterizada por su función de distribución acumulada (FDA) o Histograma acumulado.
La FA Z(u) está caracterizada por un conjunto de todas sus FDAs N-variantes. Para algún numero N y la elección de las N ubicaciones ui, i=1,…,N dentro del área de estudio A. La FDA de la VA Z(u) univariante es usada para caracterizar la incertidumbre respecto del valor z(u). La FDA de la VA Z(u) multivariante es usada para caracterizar la incertidumbre conjunta respecto de los N- valores z(u1),…,z(uN). La FDA bivariante (N=2) de una de las dos Vas Z(u1), Z(u2), o más comúnmente Z(u1), Y(u2), es particularmente importante.
Procedimientos geoestadístico convencionales están restringidos a las distribuciones.
-Univariante (F(u;z)), -Bivariante F (u 1,u 2; z 1,z 2) = Prob {Z(u 1) ≤ z 1, Z(u 2) ≤ z 2 }. Uno de los estadísticos importantes de la FDA bivariante es la covarianza definida como: