Modelos de Oligopolio: Dominancia, Cournot, Stackelberg, Cártel y Bertrand

Modelos de Oligopolio

Modelo de Empresa Dominante

Sin Entrada de Empresas

1. Encontrar la demanda residual: D_d(p) = D(p) - S_p(p). Fijar la demanda si el precio es superior o inferior al Coste Marginal (CMg) de las empresas competitivas.
2. Maximizar beneficio: Con la demanda residual, encontrar la producción y precio de la empresa dominante.
3. Sustituir el precio: En la curva de oferta de las empresas competitivas.

Nota: Si hay más de una empresa competitiva, expresar la oferta de cada una en función de p (q=p) y multiplicar por el número de empresas.

Con Libre Entrada de Empresas

Este escenario queda fuera del alcance de este análisis.

Modelo de Cournot

1. Maximizar beneficios: Diferenciando q₁ y q₂.
2. Derivar: Respecto a q₁ y q₂.
3. Encontrar q₁ y q₂: Serán iguales si los costes son iguales para ambas empresas.

Modelo de Stackelberg

1. Problema de la seguidora: Se maximiza diferenciando q₁ y q₂, se deriva respecto a q₂ y se encuentra la función de q₂.
2. Problema de la líder: Se maximiza diferenciando q₁ y q₂, pero en q₂ se sustituye la función encontrada anteriormente. Se encuentra q₁, después q₂, la cantidad total (Q_total) y el precio de equilibrio (p*).

Modelo de Cártel

1. Maximizar el beneficio conjunto: Q, pero diferenciando costes de cada una de las empresas. Si son iguales, se pueden sumar las q de los costes en Q.
2. Dividir Q: Entre el número de empresas y calcular el beneficio individual de cada empresa.

¿Tienen incentivos para saltarse el acuerdo de cooperación?

Para calcular esto, se fija la cantidad de una empresa y la otra lo tiene en cuenta en su función de cantidad. Ejemplo: cuando la empresa 1 se salta el acuerdo y tenían acordado producir 60 unidades entre las 2 (30 cada una).

• Empresa 2: q = 30
• Empresa 1: q = 60 - 30/2 = 45

En este caso, cambia la Q_total y el precio de equilibrio. La empresa que se salta el acuerdo tiene un mayor beneficio.

Modelo de Bertrand

1. p = CMg
2. Sustituir el precio: En la demanda y encontrar la Q. Después dividir entre el número de empresas. El beneficio será 0 en el caso simple.

Caso de precio asimétrico: Si alguna empresa tiene un CMg inferior, en equilibrio las dos empresas no tendrán beneficios nulos. En caso extremo, aquella de las empresas con costes más bajos puede fijar un precio superior a sus costes pero inferior a los costes del rival, eliminando del mercado a la empresa rival (Monopolio).

Restricciones de capacidad: En el modelo básico no existe límite de capacidad. Ahora suponemos que cada empresa puede producir como mucho k. Ninguna empresa puede vender más de k; si la demanda a la que se enfrenta es superior a k, la empresa solo venderá k. Si ninguna empresa tiene la capacidad para satisfacer la demanda total de competencia perfecta, la situación no puede ser un equilibrio de Nash. Si la capacidad total de la industria es pequeña en relación con la demanda de mercado, los precios de equilibrio se situarán por encima del CMg.