Modelos de Programación Lineal: Ejemplos Prácticos y Resolución

Definición de Variables y Modelo de Créditos

• X1: Cantidad de "Créditos Ahora" a otorgar semanalmente.
• X2: Cantidad de "Créditos Ayuda" a otorgar semanalmente.

Función Objetivo: Max Z = 3x1 + 2x2

Restricciones:

• Suscripción (4 ejecutivos): 5x1 + 10x2 ≤ 7.200
• Aprobación (4 seniors): 15x1 + 20x2 ≤ 7.200
• Cierre (6 ejecutivos): 10x1 + 8x2 ≤ 10.800
• Costos Operacionales: 1.500x1 + 600x2 ≤ 600.000
• No negatividad: x1, x2 ≥ 0

Forma Estándar:

Z - 3x1 - 2x2 = 0

1. 5x1 + 10x2 + H1 = 7.200
2. 15x1 + 20x2 + H2 = 7.200
3. 10x1 + 8x2 + H3 = 10.800
4. 1.500x1 + 600x2 + H4 = 600.000

Modelo de Nutrición y Presupuesto

• x1: Kilogramos de maíz a comprar diariamente.
• x2: Kilogramos de nutrimento a comprar diariamente.
• x3: Kilogramos de alfalfa a comprar diariamente.

Min Z = x1 + x2 + x3

Restricciones:

• Presupuesto: 0,84x1 + 0,72x2 + 0,60x3 ≥ 200
• Carbohidratos: 90x1 + 20x2 + 40x3 ≥ 200
• Proteína: 30x1 + 80x2 + 60x3 ≥ 180
• Vitaminas: 10x1 + 20x2 + 60x3 ≥ 150
• No negatividad: x1, x2, x3 ≥ 0

Caso de Estudio: Producción de Balones

Entrevista y Supuestos

• Pregunta 1: ¿Cuáles son los dos productos principales que fabrica? Respuesta 1: Balones de fútbol y balones de básquetbol.
• Pregunta 2: ¿Cuál es el costo de producción por unidad de cada uno? Respuesta 2: Balón de fútbol: $10; Balón de básquetbol: $15.
• Pregunta 3: ¿Cuánta materia prima (cuero sintético) utiliza cada uno y cuánto hay disponible? Respuesta 3: Fútbol: 1 m²; Básquetbol: 1.5 m². Máximo disponible: 300 m².
• Pregunta 4: ¿Cuántas horas de mano de obra requiere cada uno y cuál es el mínimo de horas que debe operar la planta por contrato laboral? Respuesta 4: Fútbol: 2 horas; Básquetbol: 3 horas. Mínimo de operación: 400 horas.
• Pregunta 5: ¿Cuál es la demanda mínima del mercado para los balones de fútbol? Respuesta 5: Al menos 50 balones de fútbol.

Modelo Matemático

x1: Cantidad de balones de fútbol a producir. | x2: Cantidad de balones de básquetbol a producir.

Min Z = 10x1 + 15x2

• Materia Prima (Máximo): 1x1 + 1.5x2 ≤ 300
• Mano de Obra (Mínimo): 2x1 + 3x2 ≥ 400
• Demanda de Mercado: x1 ≥ 50
• No negatividad: x1, x2 ≥ 0

Nota: Resolver mediante método simplex o gráfico.

Planificación de Construcción de Viviendas

Max Z = 1.100x1 + 1.800x2 + 2.900x3 + 3.500x4

Restricciones:

• Espacio de terreno: 130x1 + 280x2 + 320x3 + 330x4 ≤ 85.000
• Presupuesto: 32.000x1 + 53.000x2 + 60.000x3 + 75.000x4 ≤ 5.500.000
• Mezcla Súper y Extra: x3 + x4 ≥ 0,25(x1 + x2 + x3 + x4)
• Mínimo Sencillas: x1 ≥ 0,20(x1 + x2 + x3 + x4)
• Mínimo Familiares: x2 ≥ 0,10(x1 + x2 + x3 + x4)

Caso de Estudio: Servicios de Estética

Datos del Problema

• P1: ¿Qué servicios ofrece? R1: Corte de pelo y tinturado.
• P2: ¿Cuánto tiempo toma cada servicio? R2: Corte (30 min), Tinturado (90 min).
• P3: ¿Cuántos estilistas hay y cuánto tiempo trabajan? R3: 2 estilistas, 480 min/día cada uno (960 min totales).
• P4: ¿Cuánta tintura gasta un tinturado y cuánto hay en stock? R4: 1 tubo por servicio. Hay 10 tubos.
• P5: ¿Cuál es el compromiso de cortes mínimos diarios? R5: Al menos 5 cortes.

Modelo: Max Z = x1 + x2

Capacidad Operativa:

• Corte: 20x1 + 60x2 ≤ 12.000
• Confección: 70x1 + 60x2 ≤ 16.800
• Empaque: 12x1 + 4x2 ≤ 2.400