no es newton

Dado el sistema de ecuaciones lineales Ax=b donde A admite una descomposición L-U tal que A=LU y siendo:

b=               

  a) Resolver el sistema Ax=b utilizando las matrices L y U b) Si nos proporcionan una solución aproximada               del sistema perturbado Ax’=b’ , calcular la variación en el término independiente (b’-b). c) A partir de los resultados de los apartados anteriores dar una estimación del condicionamiento de A para la norma infinito. Comentar los resultados obtenidos.

Dada la matriz

Se pide: a) Calcular la factorización LU de la matriz A (sin permutación de filas ni columnas), e indicar para qué valores de α es válida dicha factorización. L= Matriz triangular inferior con l_ii= 1; i=1,2  U=Matriz triangular superior b) Calcular el determinante de A utilizando la factorización LU anterior (cuando ésta exista). c) Si α= -1, calcular la segunda columna de A^-1 utilizando la factorización LU

Sea el sistema Ax= b  con,

                                a)Calcular la factorización LU sin pivotaje de la matriz A, tal que, A=LU. Resolver el sistema Ax= b  utilizando las matrices L y U. b) Cambiamos el vector b por un nuevo vector 

           . Sin resolver, calcular la variación relativa máxima

 entre la solución del sistema Ax= b  y el Ax'= b'  . Comentar el comportamiento del error en función del parámetro α . c) Si la solución del sistema Ax' =b' es

           . Calcular el error relativo      y comprobar si se cumple la cota superior calculada en el apartado anterior.

Dada la matriz:

Se pide:

1. Calcular la factorizacion LU de la matriz A, siendo L una matriz triangular con l_ii=1  i=1,2,3 y U una matriz triangular superior

2. Para qué valores de a es la matriz A no singular?

3 Si α =10^-3 , empleando Ia factorización LU anterior, calcular la tercera columna de A^-1

4. Calcular, sin resolver los sistemas, la variación relativa

máxima posible entre la solución del sistema Ax=

y la del sistema perturbado Ax'=

Sea la matrix A=                  y el vector  b=

a)Calcular la factorización LU de la matriz A, donde los elementos diagonales de la matriz L son iguales a 1.

b) Aplicar la factorización LU para resolver el sistema Ax=b.

c)Sabiendo que A^-1=              ,calcular el numero de condición de la matriz A, utilizando la norma matricial subordinada a la norma vectorial 1.  

d)Sea el sistema lineal                , con     una perturbación del termino independiente b, cuya solución es

¿Están próximas la solución x del problema original y la solución x% del problema perturbado?: - Calcular el error relativo en la solución y el error relativo en el término independiente. - Relacionar convenientemente los errores anteriores y comentar dichos resultados.

Dado el sistema lineal Ax b = :

cuya solución es x y = = 1, 1, se pide:

a)Calcular la segunda columna de A^-1=                                    utilizando la factorizacion LU de la matriz A.

b) Calcular, en la norma ∞ , el número de condición de la matriz A . c) Si se produce una pequeña perturbación en los datos, el sistema que resulta es:

Sin resolver el sistema, estudiar cómo afecta esta perturbación a la nueva solución respecto de la anterior.