Expresiones algebraicas, polinomios y ecuaciones de segundo grado: resumen

Resumen

Apuntes que repasan las expresiones algebraicas y los polinomios, junto con el teorema del resto y los productos notables como el cuadrado y el cubo de un binomio. Incluye también conceptos básicos de la recta, como pendiente, ordenada al origen y condiciones de paralelismo y perpendicularidad, además de las formas canónica y factorizada de la función cuadrática.

Puntos clave

Una ecuación de segundo grado es aquella en la que la potencia más alta de la variable es 2.
Una expresión algebraica es una combinación finita de números y letras unidos por operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Si la variable no está afectada por una raíz ni es divisor, la expresión algebraica es entera y se denomina polinomio.
El teorema del resto permite conocer el resto de una división sin realizarla.
(a+b)² = a² + 2ab + b² y (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente y perpendiculares si sus pendientes son recíprocas.

Ponte a prueba

Una ecuación se llama de segundo grado cuando la potencia mas alta que esta elevada la variable es de 2.Siempre tiene dos razones

Cuadrado de un binomio: como sabemos la potencia no es distributiva con -,+ por lo tanto cuando tenemos que saber el cuadrado de un binomio obtendremos un trminomio de cuadrado perfecto

Expreciones algebraicas: es una combinación finita de números y letras relacionadas mediante las operaciones de + - x / potenciación y radicación. Dentro de las expreciones algebraiase encuentra la exprecion polínómicas cuando esta rrelacionada solo con las operaciones de suma resta div mult.

Si la variable no esta afectada por una raíz o como divisor las expreciones algebraicas son enteras y se denominan polinomio.

Teorema de resto

Nos sirve para conocer el resdo de uan división sin tener que resolverla. Dado el polinomio p(x) y el polinomio q(x) siendo q (X) de la forma x +- (perteneciente a los reales)

Todo el resto tiene hipótesis y demostración. La hipótesis son los condiciones que deben verificarse para poder aplicar el teorema, la tesis es lo que sucede si es que la verificación de la hipótesis y la demostración son los usos lógicos.

-m es la pendiente de la recta es decor (la inclinación) la calculamos haciendo el incremento en Y sobre el incremento en X. Geométricamente m es igual a la que tangente de alfa. La ordenada al origen es el punto donde la recta corta al eje y ( el valor que tenga Y cuando X vale 0)

Dos rectas son paralelas si y solo así su pendiete son iguales. Dos rectas son perpendiculares si su pendiente es resiproca

Función canónica: vértice. F (x) a.(x-Vx)² + Vy

F factorizada : raíces F(X) a.(x-x1).(x-x2)

Cuadrado de un binomio: (a+b) ² = a² +2.A.B+b²

Cubo de un binomio: (a+b) ³= a³+3.A².B+3.A.B²+b³

Preguntas frecuentes

¿Cuándo una expresión algebraica es un polinomio?

Cuando la variable no está afectada por una raíz ni aparece como divisor, la expresión es entera y se denomina polinomio. Dentro de las expresiones algebraicas, las polinómicas son las que solo se relacionan con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?

La pendiente m se calcula como el incremento en Y dividido entre el incremento en X. Geométricamente, m es igual a la tangente del ángulo alfa.

¿Cuándo dos rectas son paralelas o perpendiculares?

Dos rectas son paralelas si y solo si sus pendientes son iguales. Son perpendiculares si sus pendientes son recíprocas.