Números índice compuestos: métodos ponderados y no ponderados

Definición de los números índice compuestos, tanto los ponderados como los que no utilizan ponderaciones.

Índices Sintéticos No Ponderados

Los índices sintéticos sin ponderar se construyen como media de los índices elementales, dando la misma importancia o ponderación a cada uno de ellos. Los más utilizados son los índices de Sauerbeck y Bradstreet-Dudot.

• Índice de Sauerbeck: Es la media aritmética de los índices elementales.
  S_t/0(X) = 1/n ∑(x_it/x_i0)
• Índice de Bradstreet-Dudot: Se define como la media agregativa de los índices elementales.
  D_t/0(X) = ∑x_it/∑x_i0

Índices Sintéticos Ponderados

Los índices sintéticos ponderados son aquellos que utilizan coeficientes de ponderación que cuantifican la importancia relativa de cada magnitud en cada periodo. Se utiliza la siguiente notación:

• u_i0: ponderación de la magnitud simple X_i en el periodo base 0. ∑u_i0 = 1
• u_it: ponderación de la magnitud simple X_i en el periodo actual t. ∑u_it = 1

Aquí encontramos los índices de Laspeyres, de Paasche y de Fisher.

• Índice de Laspeyres: Es la media aritmética de los índices elementales con las ponderaciones del periodo base.
  L_t/0(X) = ∑(x_it/x_i0) × u_i0
• Índice de Paasche: Es la media armónica de los índices elementales con las ponderaciones del periodo actual.
  P_t/0(X) = 1/(∑(x_i0/x_it) × u_it)
• Índice de Fisher: Es la media geométrica de los índices de Laspeyres y de Paasche, tomando un valor intermedio.
  F_t/0(X) = √(L_t/0(X) × P_t/0(X))

Aplicación a Precios, Cantidades y Valores

Los índices compuestos más utilizados son los que se calculan sobre la evolución de precios, cantidades y valores de un conjunto de artículos. Con los índices elementales de precios, cantidades y valores se pueden calcular los índices sintéticos sin ponderar de Sauerbeck y de Bradstreet-Dudot como:

• Sauerbeck:
  • Precios: S^p_t/0(X) = 1/n ∑(p_it/p_i0)
  • Cantidades: S^q_t/0(X) = 1/n ∑(q_it/q_i0)
  • Valores: S^v_t/0(X) = 1/n ∑(v_it/v_i0)
• Bradstreet-Dudot:
  • Precios: D^p_t/0(X) = ∑p_it/∑p_i0
  • Cantidades: D^q_t/0(X) = ∑q_it/∑q_i0
  • Valores: D^v_t/0(X) = ∑v_it/∑v_i0

Para calcular los índices sintéticos ponderados se toma como factor de ponderación de cada artículo el valor relativo del mismo en relación al valor global de todos los artículos. Según se quiera medir la importancia del artículo en el período base o actual los factores de ponderación son:

• Periodo base: u_i0 = (p_i0 × q_i0) / ∑(p_j0 × q_j0)
• Periodo actual: u_it = (p_it × q_it) / ∑(p_jt × q_jt)

Índice de Precios de Laspeyres

El índice de precios de Laspeyres se obtiene a partir de los índices elementales de precios p_it/p_i0 y las ponderaciones del periodo base:

L^p_t/0 = ∑(p_it × q_i0) / ∑(p_i0 × q_i0)

Este índice compara por cociente el valor de las cantidades del periodo base a precios del periodo actual y a precios del periodo base.

Índice de Precios de Paasche

En el índice de precios de Paasche se consideran cantidades del periodo actual, se determina su valor a precios del periodo actual y a precios del periodo base y se comparan por cociente.

P^p_t/0 = ∑(p_it × q_it) / ∑(p_i0 × q_it)

Se llama cesta de la compra a un conjunto de artículos (y cantidades), obtenidas a partir de la encuesta de presupuestos familiares, representativos de un determinado nivel de vida. El Índice de Precios de Consumo (IPC) es el índice de precios de Laspeyres, sobre la cesta de la compra.

Índices Sintéticos de Cantidades

Igual que hemos calculado los índices sintéticos de precios, también se pueden calcular los índices sintéticos de cantidades, también llamados índices sintéticos de producción. El índice de cantidades de Laspeyres compara el valor de las cantidades de los periodos actual y base según precios del periodo base.

L^q_t/0 = ∑(p_i0 × q_it) / ∑(p_i0 × q_i0)

El índice de cantidades de Paasche compara el valor de las cantidades de los periodos actual y base según precios del periodo actual.

P^q_t/0 = ∑(p_it × q_it) / ∑(p_it × q_i0)

Índice de Marshall-Edgeworth

Un índice que toma el valor intermedio entre los índices de Laspeyres y Paasche es el índice de Marshall-Edgeworth. Su expresión es similar a la de los índices anteriores, solo que para calcular el índice de precios considera la media de las cantidades en los periodos base y actual.

E^p_t/0 = (∑(p_it × q_i0) + ∑(p_it × q_it)) / (∑(p_i0 × q_i0) + ∑(p_i0 × q_it))

Para hallar el índice de cantidades considera la media de los precios en los periodos base y actual, tal como:

E^q_t/0 = (∑(p_i0 × q_it) + ∑(p_it × q_it)) / (∑(p_i0 × q_i0) + ∑(p_it × q_i0))

Índice de Valor Agregado

Se denomina índice de valor agregado al cociente entre el valor total de los artículos en el periodo actual y en el periodo base:

I^v_t/0 = ∑(p_it × q_it) / ∑(p_i0 × q_i0)

Este coincide con el índice de Bradstreet-Dudot sobre los índices elementales de valor.