Números semiperiodicos
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N=nros naturales--Nº=nros cardinales--Z=nros enteros Q= nros racionales
NÚMEROS IRRACIONALES
Son aquellos números que no se pueden escribir como fracción.
Raíces ENÉSIMAS CON CANTIDAD SUBRADICAL PRIMA.
1) Son números irracionales todas aquellas raíces enésimas, cuya cantidad subradical, es un número primo.
2) Son números irracionales aquellas raíces cuya cantidad subradical no es la potencia enésima de otro número natural.
4) Son números irracionales aquellos números decimales que sean infinitos y que no tengan periodo ni semiperiodo.
El conjunto de números reales corresponde a la uníón de los números racionales con los números irracionales.
APROXIMACIONES.
Aproximan un número a cierta cifra, consiste en encontrar otro número similar al valor inicial. En este procedimiento el valor aproximado puede ser mayor o menos que el valor original.
Aproximación POR DEFECTO.
Ocurres cuando la aproximación es menor que el valor original por ejemplo: 7,8453 ~ 7,8
Aproximación POR EXCESO.
Ocurre cuando la aproximación es mayor al número original.Por ejemplo: 5,9532 ~ 6
ERROR DE UNA APROXIMACIÓN.
El erros de una aproximación corresponde al valor absoluto de la diferencia entre el número original y su aproximación. Sea x un número y Xa su valor aproximado, se define l error como:
error= /X - Xa/
Ejemplo: Sea x= 7,48 y Xa= 7,5 encuentre el error de la aproximación.
error = /7,48 - 7,5/ =/0,02/ = 0,02
El error de la aproximación es de 0,02; en este caso la aproximación fue por exceso, ya que 7,5 > 7,48
TRUNCAMIENTO
Este método consiste en cortar un número en la cifra peída, el resto de las cifras decimales se vuelve cero. Ejemplo Aproximar raíz de 2 a la centésima =1,41421356... = 1,41.
REDONDEO.
Este método consiste en cortar las cifras de un número analizandoo la cifra de la derecha. Si es mayor o igual a cinco se le suma una unidad a la cifra que se está aproximando. Si es menor que cinco, sólo se corta.
APROXIMACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES
Existen 2 métodos para aproximar números irracionales, En ambos tenemos que recurrir a los cuadrados perfectos, que son el resultado de elevar un número natural a 2.
CUADRADOS PERFECTOS: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144...
INTERVALOS.
Son porciones de las rectas numéricas REAL, que contienen infinitos números reales.Se representan de diferente manera y hay distintos tipos.
INTERVALO ABIERTO.
Comprende todos los números reales ubicados entre a y b pero sin incluirlos.
INTERVALO CERRADO.
Comprende todos los números reales ubicados entre a y b, incluyéndolos a los dos.
INTERVALO SEMI-ABIERTO.
Comprende los reales entre a y b, incluyendo solo A.
INTERVALO SEMIABIERTO POR LA IZQUIERDA.
Son todos los reales entre a y b, incluyendo solo a b.
INTERVALO SEMI-CERRADO QUE SE EXTIENDE POR LA DERECHA.
Comprende a todos los nros reales que sean mayor o igual a A.
INTERVALO ABIERTO QUE SE EXTIENDE POR LA DERECHA.
Todos los números reales mayores estrictos que a.
INTERVALO SEMI-CERRADO QUE SE ENTIENDE POR LA IZQUIERDA.
Comprende a todos los reales menores o iguales que b.