Óptica Geométrica: Espejos, Lentes y Defectos de la Visión

Espejos y Superficies Esféricas

En el estudio de la óptica, las ecuaciones fundamentales para los espejos se definen mediante la relación:

Ecuaciones Fundamentales

• Ecuación de los espejos: 1/s + 1/s' = 2/R = 1/f
• Espejo Cóncavo: Representado por la curvatura ).
• Espejo Convexo: Representado por la curvatura (. En este tipo de espejo, la imagen es siempre virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto.

Reglas de Trazado de Rayos

1. R1: Rayo paralelo al eje que pasa por el foco (F).
2. R2: Rayo que pasa por el centro de curvatura (C).
3. R3: Rayo que pasa por el foco (F) y sale paralelo al eje.

El aumento lateral se define como: A = h'/h = -s'/s.

Superficies Esféricas y Refracción

Para la refracción en superficies esféricas, utilizamos la fórmula: n₂/s' - n₁/s = (n₂ - n₁)/R.

• Profundidad aparente: s' = n₂ · s / n₁ (cuando n₁ > n₂).

Lentes Delgadas

Las lentes se clasifican según su forma y comportamiento de los rayos:

• Convexas o Convergentes: Representadas como (), donde R₁ es positivo (+) y R₂ es negativo (-).
• Cóncavas o Divergentes: Representadas como )(, donde R₁ es negativo (-) y R₂ es positivo (+).

Ecuación del Fabricante de Lentes

La relación entre las distancias y el índice de refracción es:
1/s' - 1/s = (n - 1) · (1/R₁ - 1/R₂)
1/f' = (n - 1) · (1/R₁ - 1/R₂)

Por lo tanto: 1/s' - 1/s = 1/f'. La potencia de la lente se mide en dioptrías (1 D = 1 m⁻¹).

Naturaleza de las Imágenes

• Imagen Real: Puede proyectarse en una pantalla y se forma por la convergencia de rayos reales.
• Imagen Virtual: No se puede proyectar en una pantalla; se forma por la convergencia de las prolongaciones de los rayos que no transportan energía.

Demostraciones y Distancias Focales

Utilizando la fórmula n₂/s' - n₁/s = (n₂ - n₁)/R, podemos determinar las distancias focales:

Distancia Focal Imagen (f')

Es la distancia desde el vértice (V) al punto de convergencia de los rayos cuando el objeto está en el infinito (s = ∞):
n₂/f' - n₁/∞ = (n₂ - n₁)/R
Dando como resultado: f' = n₂ · R / (n₂ - n₁).

Distancia Focal Objeto (f)

Es la distancia donde debe situarse el objeto para que los rayos salgan paralelos (s' = ∞):
n₂/∞ - n₁/f = (n₂ - n₁)/R
Dando como resultado: f = -(n₁ / (n₂ - n₁)) · R.

Demostración del Aumento

Bajo la aproximación paraxial:
sen i · n₁ = sen r · n₂
Aplicando tangentes para ángulos pequeños: (h / -s) · n₁ = (-h' / s') · n₂
Lo que resulta en: h'/h = (n₁ · s') / (n₂ · s).

Refracción en Superficies Planas

Cuando el radio de curvatura es infinito (R = ∞):
n₂/s' - n₁/s = 0, por lo tanto: s' = n₂ · s / n₁.

Defectos de la Visión y su Corrección

Miopía

Se debe a una deformación por alargamiento del globo ocular. El ojo miope enfoca bien los objetos cercanos, pero para los objetos alejados forma la imagen delante de la retina. La solución es el uso de lentes divergentes.

Hipermetropía

Es la alteración opuesta a la miopía. El ojo hipermétrope enfoca correctamente los objetos lejanos, pero lo hace mal con los cercanos, ya que crea la imagen detrás de la retina. Para corregirla son necesarias lentes convergentes.

Astigmatismo

Es un defecto que se debe a irregularidades en la córnea (está más curvada en una zona que en otra), lo que provoca una visión no nítida. Se puede corregir con lentes que tengan una curvatura contraria a la de la córnea astigmática.

Presbicia o vista cansada

Se debe a la pérdida de flexibilidad del cristalino, lo que provoca una visión defectuosa de cerca. También se corrige con lentes compensatorias.

Cataratas

Consiste en la pérdida de transparencia del cristalino. Se corrige mediante cirugía, extirpando el cristalino y sustituyéndolo por otro artificial (lente intraocular).