Órdenes de magnitud y Sistema Internacional (S.I.): potencias de 10, notación científica y prefijos
Órdenes de magnitud y Sistema Internacional (S.I.)
Se llama progresión geométrica a la sucesión que se obtiene multiplicando 1 por un número fijo b de forma consecutiva. A b se le llama base de la progresión, y a cada nivel de la progresión le corresponde un orden de magnitud.
Ejemplo: una serie geométrica basada en 10
Con multiplicador 10 el resultado es simple:
- 2 objetos differ en 1 orden de magnitud si el valor de alguna propiedad que se mide en uno es 10 veces el del otro.
- 2 órdenes: si 10 × 10 = 100 veces.
- 3 órdenes: si 10 × 10 × 10 = mil veces, y así sucesivamente.
Como estas series crecen cada vez más rápido, se elaboró una forma de notación más compacta: la notación exponencial.
- Si solo hay 1 × 10 → 101
- Si son 10 × 10 → 102
De este modo, 10 elevado a n es el producto de n factores iguales a 10. En el número 10n, 10 es la base y n es el exponente. Todo el conjunto se denomina número exponencial. Suele nombrarse primero con la base y después la potencia. Por ejemplo, 104 se lee «10 a la cuarta potencia» o «10 a la cuarta», y también se utiliza «10 elevado a 4».
En los casos de 102 y 103, por razones de índole geométrica, se llaman «10 al cuadrado» y «10 al cubo», respectivamente.
Propiedades de las potencias de 10
Ad+ de su forma breve de escribir números grandes, los números exponenciales se simplifican al máximo la multiplicación y la división de la siguiente manera:
- Multiplicación: si tenemos 104 × 105 = 109, se suman los exponentes.
- División: la división es la operación inversa, por lo que se restan los exponentes: 109 / 105 = 104.
- Si dividimos un número entre sí mismo, por ejemplo 104 / 104 = 1, ya que el exponente resultante es 4 − 4 = 0, y todo número elevado a 0 es igual a 1.
La importante utilidad de que 100 = 1 tiene sentido, al igual que los exponentes negativos. De este modo, una progresión geométrica continúa también hacia abajo, alcanzando órdenes de magnitud cada vez más bajos.
Progresión geométrica generalizada
Se llama progresión geométrica generalizada en base b a la sucesión de números bn, donde n es un número entero positivo o negativo. Cuando n = 1, el valor de bn es el orden de magnitud.
Sistema Internacional (S.I.)
El Sistema Métrico Decimal se estableció en Francia en 1795. Las reglas del S.I. se uniformizaron mediante un acuerdo internacional en la época de los años 50. Este sistema estableció de forma rígida un conjunto de unidades estándar, su pronunciación, abreviaciones, etc.
El S.I. define no solo la unidad de medida unidimensional (metro, m), sino también la de tiempo (segundo, s), masa (gramo, g) y volumen (litro, l).
Lo más importante del S.I. no son las unidades iniciales de medida, sino la forma de escalarlas en base 10 y sus órdenes de magnitud:
- 101 deca / 102 hecto / 103 kilo / 106 mega / 109 giga / 1012 tera / 1015 peta / 1018 exa / 1021 zetta / 1024 yotta
- 10-1 deci / 10-2 centi / 10-3 mili / 10-6 micro / 10-9 nano / 10-12 pico / 10-15 femto / 10-18 atto / 10-21 zepto / 10-24 yocto
Aunque existen infinitas magnitudes, el intervalo (10-24, 1024) suele ser suficiente para medir prácticamente todas las cantidades en la naturaleza. Por ejemplo, la cantidad de información almacenada en 1 gramo de ADN es del orden de 1021.