Principios y Aplicaciones de la Convexidad en la Valoración de Bonos

Propiedades Fundamentales de la Convexidad

La Convexidad es una medida clave en la gestión del riesgo de los instrumentos de renta fija. Sus propiedades principales son:

• A mayor tasa de cupón, menor es la Convexidad. Esta variación no es proporcional, sino que se da a tasas decrecientes. La Convexidad crece fuertemente a tasas de cupón bajas, hasta alcanzar la de un bono cupón cero. Entre bonos de igual duración, aquel con mayor Convexidad es el que beneficiará al inversor respecto del riesgo de tipo de interés.
• A mayor tiempo al vencimiento, mayor es la Convexidad: t*(1+1)^2.
• A mayor tasa de rendimiento, la Convexidad decrece.

Relación de la Convexidad con Parámetros Clave

Convexidad vs. Tasa de Cupón y Tiempo al Vencimiento

La Convexidad aumenta con el vencimiento, pero este aumento será a tasas crecientes si la tasa de cupón es baja.

Convexidad vs. Rendimiento y Tiempo

La convexidad de un bono aumenta con el tiempo, pero disminuye a medida que aumenta el rendimiento. La Convexidad se vuelve más sensible respecto al tiempo cuando el rendimiento del instrumento es muy bajo.

Convexidad vs. Rendimiento y Tasa de Cupón

A mayor rendimiento y tasa de cupón, la Convexidad del instrumento decrece considerablemente.

Sensibilidad a los Tipos de Interés (Capítulo 13)

Cuando se producen cambios pequeños en el rendimiento, la línea tangencial dictada por la Duración Modificada (DMOD) es bastante satisfactoria. Sin embargo, cuando se producen grandes variaciones en la tasa de rendimiento, la aproximación se vuelve más inexacta. Por lo tanto, se utiliza la Convexidad para mejorar la estimación.

El efecto duración se ve afectado de la misma manera que la Duración Macaulay (DMAC) ante el vencimiento, el rendimiento y la tasa de cupón.

Definición del Efecto Convexidad

El efecto Convexidad es la aproximación mediante la segunda derivada de la variación porcentual del precio del bono ante variaciones de la Tasa Interna de Retorno (TIR).

• La variación debida a la Convexidad siempre tiene un efecto positivo sobre el precio, ya sea que la TIR suba o baje.

Implicaciones para el Inversor

Es siempre favorable para el tenedor de un bono que la Convexidad de su instrumento sea alta, ya que:

• Ante un aumento de la TIR (+TIR), el precio bajará, pero en menor medida debido al efecto positivo de la Convexidad.
• Ante una disminución de la TIR (–TIR), el aumento en el precio será mayor debido al efecto Convexidad.

Para bonos con igual Duración y tiempo al vencimiento, el bono con mayor Convexidad será el más atractivo.

Efecto Convexidad vs. Variación del Rendimiento

El efecto Convexidad crece con la variación del rendimiento.

Efecto Convexidad vs. Tasa de Cupón y Tiempo

A menor tasa de cupón, mayor Convexidad. A medida que el tiempo al vencimiento es mayor, mayor será la Convexidad.

Interacción entre Efecto Duración y Efecto Convexidad

Ante un aumento del rendimiento (+Rendimiento), el efecto Duración tenderá a disminuir el precio del bono. Por otro lado, el efecto Convexidad, al ser positivo, hará que el precio suba (mitigando la caída). El efecto Duración es más importante, ya que representa la primera derivada de la función precio con respecto al rendimiento.