Probabilidad de A intersección contrario de B

Teoría elemental de la probabilidad: * Probabilidad de aparición de sucesos (llamadas su ocurrencias) tiene dada por P= P {E} = H/N. La probabilidad de no aparición del suceso llamada su no ocurrencia tiene dada por = q = P {Noé} 

* La probabilidad de un suceso es siempre un numero comprendido entre o y un numero. Si el suceso es imposible (no puede ocurrir) una probabilidad es 0 y es un suceso cierto (tiene que ocurrir) es probabilidad es 1.Probabilidad como frecuencia relativa: *Decimos entonces que la probabilidad estimada o la probabilidad empírica es un suceso se toma como la frecuencia relativa de la aparición del suceso, cuando el número de observaciones es muy grande. La probabilidad el número de observaciones crece indefinidamente.

*La definición estadística aunque útil en la práctica tiene dificultades desde el conjunto de vista matemático, puesto que puede no existir un número límite por esta razón la moderna teoría de probabilidad ha sido desarrollada exitosamente.

Probabilidad condicional su usos independientes y dependientes: * si A y B son dos sucesos la probabilidad de que ocurra B dado que ha ocurrido A se llama probabilidad condicional de B dado que se ha presentado A y se indica B.

 * Si la ocurrencia o no ocurrencia de A no afecta a la probabilidad de ocurrencias de B, Entonces la probabilidad de B dado A es de P {B/A} y se dice que A y B son sucesos independientes si no ocurre esto los sucesos se dicen dependientes.

*por ejemplo: INDEPENDIENTE: “crean a y b los sucesos A cara en el 5 lanzamiento” y el B “cara en el sexto lanzamiento 5 y 6 suponiendo que la moneda este bien hecha”= P={A.B}=P{A}.{B}.

DEPENDIENTE: supóngase una caja de que contenga 3 bolas blancas y 2 bolas negras. Sea A el suceso de que “la primera bola extraída sea negra” y B el suceso de que “la segunda bola extraída sea negra”, en extracciones sin lanzamientos. Aquí A y B SON SUCESOS DEPENDIENTES.

*la probabilidad de que la 2 bola extraída sea negra dado que la 1 extracción fue negra será P(B/A)=1/4

*Entonces la probabilidad de que anulas bolas extraídas sean negras será P(A)P(B/A)=2/5=1/10

Sucesos mutuamente excluyentes: * Dos o más sucesos se dicen mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno o cualquiera de ellos imposibilite la ocurrencia de los otros. Si A y B son mutuamente excluyentes la posibilidad de Ay B son de 0 = P{A,B}=0. Ejemplo: si A es el proceso de extracción de un As de una baraja de cartas y B es la extracción de un rey calcular la probabilidad de extracción de un As o un rey en una sola extracción. P={A}=4/52 = 1/13. P={B}=4/52=1/13.. P{A+B}=P{A}+P{B}=1/13+1/13= 21/13 como as y el rey no pueden extraerse al mismo tiempo A Y B son sucesos mutuamente excluyentes.

*Si A es el suceso “extracción de un as en una baraja” y B “Extracción de una espada” puesto que se puede extraer a las de espada los sucesos A y B no son mutuamente excluyente. Entonces la probabilidad de extraer en una extracción un as o una espada o ambas cosas será: P={A+B}=P{A}+P{B}-P{A.B} = …

Distribución de probabilidad discreta: * si una variable “x” puede tomar una serie de valores discretos p= H/36 +(X1,X1,X3…) una probabilidad respectivamente (P1,P2,P3…) donde P1+P2…=1 se dice que se ha definido para “X” una distribución de probabilidad discreta.  *la función P(x) que toma los valores respectivamente (P1,P2,…) para X=X1,X2,…. Se llama funciones de probabilidad. *la distribución de probabilidad puede representarse gráficamente llevados los valores P(x) sobre “X” “como se hizo para la distribuciones de frecuencias relativas”.