Problemas Resueltos de Termodinámica Química: Cálculo de Trabajo, Entalpía y Entropía

Termodinámica Química: Ejercicios Prácticos

Cálculo del Trabajo de Expansión de un Gas

A temperatura constante de 10 ºC (283 K), 0,172 moles de un gas se expanden desde un volumen de 2 L hasta otro de 4 L. Determina el trabajo, en valor absoluto, que se efectúa si el proceso se realiza en los casos a, b y c.

Nota: Se asume que los casos a, b y c corresponden a diferentes tipos de procesos termodinámicos (isobárico, politrópico/promedio, e isotérmico reversible).

a) Proceso Isobárico (Presión Externa Constante, $P_{ext} = 1$ atm)

$$W = P \cdot \Delta V$$ $$W = 1 \text{ atm} \cdot (4 - 2) \text{ L} = 2 \text{ atm} \cdot \text{L}$$ Conversión a Julios (J): $$W = 2 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \frac{101,3 \text{ J}}{1 \text{ atm} \cdot \text{L}} = 202,6 \text{ J}$$

b) Proceso Aproximado (Trabajo Promedio)

$$W = \frac{P_1 + P_2}{2} \cdot \Delta V$$ (Asumiendo $P_1 = 2$ atm y $P_2 = 1$ atm, o valores representativos para el cálculo original) $$W = \frac{2 + 1}{2} \text{ atm} \cdot 2 \text{ L} = 3 \text{ atm} \cdot \text{L}$$ Conversión a Julios (J): $$W = 3 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \frac{101,3 \text{ J}}{1 \text{ atm} \cdot \text{L}} = 303,9 \text{ J}$$

c) Proceso Isotérmico Reversible

$$W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = nRT \ln\left(\frac{4}{2}\right)$$ $$W = 0,172 \text{ mol} \cdot 0,082 \frac{\text{atm} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}} \cdot 283 \text{ K} \cdot \ln(2)$$ $$W \approx 2,77 \text{ atm} \cdot \text{L}$$ Conversión a Julios (J): $$W = 2,77 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \frac{101,3 \text{ J}}{1 \text{ atm} \cdot \text{L}} = 280,6 \text{ J}$$

Determinación de la Entalpía de Combustión

Combustión del Benceno en Bomba Calorimétrica

Cuando se queman 5 g de benceno, C₆H₆(l), en una bomba calorimétrica a volumen constante, la temperatura de 5 kg de agua que envuelve el reactor aumenta de 20 ºC a 30 ºC. Determina la entalpía de combustión del benceno.

Datos: Calor específico del agua ($c_e$) = 4,18 kJ/(kg · ºC). Masa molar del benceno (C₆H₆) = 78 g/mol.

1. Cálculo del Calor Liberado ($Q$)

   El calor absorbido por el agua es el calor liberado por la reacción ($Q_v$) en valor absoluto.

   $$Q = m \cdot c_e \cdot \Delta T$$ $$Q = 5 \text{ kg} \cdot 4,18 \frac{\text{kJ}}{\text{kg} \cdot \text{ºC}} \cdot (30 - 20) \text{ ºC} = 209 \text{ kJ}$$

2. Cálculo del Calor de Reacción a Volumen Constante ($Q_v$) por mol

   El calor liberado por la combustión de 5 g de benceno es $Q_v = -209 \text{ kJ}$. Se calcula el calor por mol:

   $$Q_v (\text{mol}) = -209 \text{ kJ} \cdot \frac{78 \text{ g/mol}}{5 \text{ g}} \approx -3260,4 \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$$

3. Cálculo de la Variación de Moles Gaseosos ($\Delta n$)

   Reacción de combustión:

   $$C_6H_6(l) + \frac{15}{2}O_2(g) \rightarrow 6CO_2(g) + 3H_2O(l)$$ $$\Delta n = \text{Moles de productos gaseosos} - \text{Moles de reactivos gaseosos}$$ $$\Delta n = 6 - \frac{15}{2} = 6 - 7,5 = -1,5 \text{ moles}$$

4. Cálculo de $\Delta nRT$

   Asumiendo $T = 298 \text{ K}$ y $R = 8,31 \frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$:

   $$\Delta nRT = -1,5 \text{ mol} \cdot 8,31 \frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}} \cdot 298 \text{ K} \approx -3715 \text{ J}$$ Conversión a kJ: $$\Delta nRT = -3,715 \text{ kJ} \approx -3,7 \text{ kJ}$$

5. Cálculo de la Entalpía de Combustión ($\Delta H$)

   Relación entre entalpía y energía interna (calor a volumen constante):

   $$\Delta H = Q_v + \Delta nRT$$ $$\Delta H = -3260,4 \text{ kJ} + (-3,7 \text{ kJ})$$ $$\Delta H = -3264,1 \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$$

Aplicación de la Ley de Hess

Cálculo de la Entalpía de Hidrogenación

Las entalpías de combustión del etino (C₂H₂), el hidrógeno (H₂) y el etano (C₂H₆) en condiciones estándar son: $-1297 \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$, $-285,8 \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$ y $-1550,2 \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$, respectivamente. Aplicando la Ley de Hess, calcula la entalpía de la reacción de hidrogenación de etino a etano.

Reacción objetivo:

$$\text{C}_2\text{H}_2(g) + 2\text{H}_2(g) \rightarrow \text{C}_2\text{H}_6(g) \quad \Delta H_r = ?$$

Se utilizan las reacciones de combustión dadas:

1. Combustión del Etino: $\text{C}_2\text{H}_2(g) + \frac{5}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow 2\text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(l) \quad \Delta H_1 = -1297 \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$
2. Combustión del Hidrógeno (multiplicada por 2): $2\text{H}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}(l) \quad \Delta H_2 = 2 \cdot (-285,8) \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$
3. Combustión del Etano (invertida): $2\text{CO}_2(g) + 3\text{H}_2\text{O}(l) \rightarrow \text{C}_2\text{H}_6(g) + \frac{7}{2}\text{O}_2(g) \quad \Delta H_3 = +1550,2 \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$

Sumando las reacciones y simplificando los términos comunes (O₂, CO₂, H₂O), se obtiene la reacción objetivo:

$$\text{C}_2\text{H}_2(g) + 2\text{H}_2(g) \rightarrow \text{C}_2\text{H}_6(g)$$

Cálculo de la entalpía de reacción ($\Delta H_r$):

$$\Delta H_r = \Delta H_1 + 2 \cdot \Delta H_2 + \Delta H_3$$ $$\Delta H_r = (-1297) + 2 \cdot (-285,8) + (1550,2)$$ $$\Delta H_r = -1297 - 571,6 + 1550,2$$ $$\Delta H_r = -318,4 \frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$$

Predicción de la Variación de Entropía ($\Delta S$)

Signo Esperado en Reacciones Químicas

Indica el signo de la variación de entropía ($\Delta S$) que cabe esperar en las siguientes reacciones, basándose en el cambio de estado y el número de moles gaseosos:

1. A) $\text{CaO}_3(s) \rightarrow \text{Ca}(s) + \text{CO}_2(g)$

   $\Delta S > 0$. Se espera un aumento de entropía ya que aparece en los productos una sustancia en estado gaseoso (el CO₂), y no hay ninguna sustancia gaseosa en los reactivos. El desorden del sistema aumenta significativamente.

2. B) $\text{HCl}(g) + \text{NH}_3(g) \rightarrow \text{NH}_4\text{Cl}(s)$

   $\Delta S < 0$. Se espera una disminución de entropía ya que los reactivos son dos sustancias gaseosas (alto desorden) y el producto de la reacción es un sólido (bajo desorden). El sistema se ordena.

3. C) $2\text{HCl}(aq) + \text{Zn}(s) \rightarrow \text{ZnCl}_2(aq) + \text{H}_2(g)$

   $\Delta S > 0$. Se espera un aumento de entropía ya que se forma H₂(g) en los productos y no hay ninguna sustancia gaseosa en los reactivos. La formación de gas incrementa el desorden.

4. D) $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}(s) \rightarrow \text{CuSO}_4(s) + 5\text{H}_2\text{O}(l)$

   $\Delta S > 0$. Se espera un aumento de entropía. Aunque el número de moléculas en los productos es mayor que en los reactivos, el factor dominante es el cambio de estado: el agua pasa de estar rígidamente ligada en la red cristalina (sólido) a estado líquido, lo que aumenta el desorden del sistema.

La descomposición del monóxido de nitrógeno transcurre según: