Procesamiento de Imágenes: Detección de Bordes y Realce Visual con Operadores Clave

El Operador Laplaciano

El **Laplaciano** de una función bidimensional es un **operador de derivación isotrópico**. La ecuación del Laplaciano puede implementarse de diversas maneras en formato digital.

El Laplaciano es la **segunda derivada** de una función. Comúnmente, se utiliza la segunda derivada de una función gaussiana. Mide la diferencia entre el **píxel central** y la media de sus vecinos. La suma de sus coeficientes es igual a cero.

Los **píxeles de borde** se detectan donde hay un **cruce por cero**. El tamaño de la máscara determina el tipo de bordes detectados.

No suele ser el método principal, ya que es muy **sensible al ruido**. Se recomienda un suavizado previo. Puede ser sumado o restado para **realzar características**.

Para la **detección de bordes** a partir del Laplaciano, es preferible la **detección de cruces por cero** en lugar de la binarización. Una vez calculado, se detectan los cruces y, opcionalmente, se **umbralizan** para conservar los más significativos (máximos positivos y negativos). Otra técnica es calcular la **varianza local** para discernir si un cambio es un borde real o ruido.

Laplaciano del Gaussiano (LoG)

Se utiliza primero un **filtro Gaussiano** para eliminar el ruido, lo que da lugar al **Laplaciano del Gaussiano (LoG)**, también conocido como "Mexican Hat".

• Realiza **detección de bordes en multi-escala**.
• El parámetro **sigma** permite obtener diferentes niveles de detalle en los bordes.
• Se debe utilizar la **detección de paso por cero** para obtener los bordes.

Realce de Imagen

El **realce de imagen** se logra combinando la imagen original con los bordes detectados:

• Imagen + Laplaciano (suavizada) = Imagen con bordes realzados
• Imagen + Laplaciano del Gaussiano = Imagen con bordes realzados

Detector de Bordes de Canny

No solo utiliza convoluciones, sino que busca el **máximo gradiente** a lo largo de un borde. El resultado es una **imagen binaria**, ajustable mediante un umbral.

Criterios de Optimización del Detector de Canny:

• **Buena detección**: Baja tasa de error en el marcado de contornos.
• **Buena localización**: Minimización de las distancias entre los contornos detectados y los contornos reales.
• **Claridad de la respuesta**: Una sola respuesta por contorno y ausencia de falsos positivos.

Pasos del Algoritmo de Canny:

1. **Suavizado**: Reducción de ruido.
2. **Detección de gradientes**: Cálculo de la magnitud y dirección de los gradientes.
3. **Supresión de no máximos (Adelgazamiento del borde)**: Eliminación de píxeles que no son máximos locales en la dirección del gradiente, donde la derivada se anula.
4. **Umbralización por histéresis**: Para unir los bordes con umbrales alto y bajo.

• Si el valor es **superior al umbral alto**, el punto es aceptado como parte del borde y sirve de semilla.
• Si el valor es **inferior al umbral bajo**, el punto es descartado.
• Para valores **entre los dos umbrales**, el punto es aceptado si está conectado a un punto ya aceptado, permitiendo extender el borde.

Los parámetros clave son el **sigma de suavizado** y los **umbrales alto y bajo** para la umbralización por histéresis.

Realce o Perfilado de Imagen

El **realce** o **perfilado** es el proceso contrario al suavizado, cuyo objetivo es **destacar los detalles** y bordes de una imagen. Generalmente, se logra mediante la suma de la imagen original con los bordes detectados.

Por ejemplo, el realce puede expresarse como: **Imagen Realzada = Imagen Original + Laplaciano (ponderado por un factor)**. Esto equivale a utilizar una máscara de convolución adecuada.

Es importante notar que el **perfilado aumenta el nivel de ruido** de la imagen.