Radiación térmica y cuerpo negro: fundamentos, leyes y transferencia de calor por radiación

Radiación térmica

Radiación es energía electromagnética emitida por una superficie en función de su temperatura, que se propaga en forma de fotones. La radiación térmica emitida abarca un rango de longitudes de onda λ, y la magnitud de la radiación varía en función de esta.

Magnitudes radiantes

• Potencia emisiva total (E): razón a la que se emite radiación por unidad de área en todas las longitudes de onda y en todas las direcciones posibles. E = ∫₀^∞ E(λ)·dλ  [W/m²]. Donde E(λ) es la intensidad a la que se emite radiación de longitud de onda λ en todas las direcciones.
• Irradiación (G): razón a la que la radiación incide por unidad de área en todas las longitudes de onda y desde todas las direcciones posibles. G = ∫₀^∞ G(λ)·dλ.
• Radiosidad (J): toda la radiación saliente (emitida y reflejada) por unidad de área en todas las longitudes de onda. J = E + ρG.

Cuerpo negro

El cuerpo negro es una superficie ideal que absorbe toda la radiación incidente. Para una temperatura y longitud de onda determinadas, no existe ninguna superficie que emita más energía que un cuerpo negro. Su radiación emitida no depende de la dirección, es decir, es un emisor difuso.

Lo más parecido a la realidad es una cavidad con superficie interior isoterma: la radiación que entra se absorbe casi por completo. La emisión solo depende de la superficie, que es difusa y tiene espectro de cuerpo negro. El campo radiante dentro de la cavidad tiene que ser de la misma forma que el que emerge de la apertura.

Leyes del cuerpo negro

• Distribución de Planck: E(λ,T) = C₁/λ⁵ · (e^C₂/(λT) − 1)⁻¹. A cualquier λ, la magnitud de la radiación emitida aumenta con T.
• Ley de desplazamiento de Wien: λ_max · T = 2897,8 μm·K
• Ley de Stefan-Boltzmann: E = σ·T⁴, permite calcular la radiación emitida en todas las direcciones y longitudes de onda a partir de la temperatura del cuerpo.

Cuerpo gris

Un cuerpo gris es aquel cuya intensidad radiante depende de (λ, T, dirección espacial). Su emisividad es ε = E_λ/E_n,λ.

Se cumple 1 = α + ρ + τ (absortividad, reflectividad, transmisividad). En un cuerpo gris, α = ε. Un cuerpo negro emite tanta energía como absorbe; al absorber toda la energía, α = 1. Un cuerpo blanco tiene ρ = 1.

Factor de forma

El factor de forma permite hallar el efecto de radiación de un cuerpo i sobre un cuerpo j:

F_ij = (1/A_i) ∫∫ (cos θ_i cos θ_j)/(π R²) dA_i dA_j

Relaciones: A_i·F_ij = A_j·F_ji  y  Σ_j F_ij = 1.

Radiación solar

• Irradiancia solar: G = C · f · cos θ  (0,97 < f < 1,03), con C = 1353 W/m². Incluye radiación directa y difusa.
• Potencia emisiva máxima: E = εσT⁴.
• Emisividades: ε_agua = 0,97; ε_tierra = 1.
• Temperaturas: tierra (T = 250–320 K); cielo (T = 230–285 K).
• Emisión atmosférica: G_atm = σ·T⁴. Los gases de efecto invernadero (CO₂, H₂O, NO_x, SO_x) absorben radiación.

Intercambio de radiación entre superficies

Para una superficie gris: Q/A = J − G, y con J = E + (1 − α)G se obtiene Q = (E_n − J)/((1 − ε)/(ε·A)). Esta expresión representa la resistencia de radiación de superficie; 1/(A·F) representa la resistencia espacial.

Por analogía con la ley de Ohm eléctrica, i = (V₁ − V₂)/R.

Para dos cuerpos en el espacio:

Q₁₂ = Q_1→2 − Q_2→1 = A₁·F₁₂·J₁ − A₂·F₂₁·J₂ = A₁·F₁₂(J₁ − J₂)

Q₁₂ = (E_n1 − E_n2) / [ (1 − ε₁)/(ε₁·A₁) + 1/(A₁·F₁₂) + (1 − ε₂)/(ε₂·A₂) ]

Casos particulares

• Placas planas paralelas: Q₁₂ = σ(T₁⁴ − T₂⁴) / [ (1 − ε₁)/(ε₁·A₁) + 1/(A·F) + (1 − ε₂)/(ε₂·A₂) ]
• Cilindros concéntricos: Q₁₂ = σ(T₁⁴ − T₂⁴) / [ 1/ε₁ + (1/ε₂ − 1)·r₁/r₂ ]
• Esferas concéntricas: Q₁₂ = σ(T₁⁴ − T₂⁴) / [ 1/ε₁ + (1/ε₂ − 1)·(r₁/r₂)² ]
• Pequeño cuerpo en gran recinto: Q = σ·ε·A·(T₁⁴ − T₂⁴)
• Superficies aisladas y grises: Q = 0. Con A → ∞, R → 0 y ε = 1 se obtiene el caso de cuerpo negro.