Filtros de realce y detección de bordes: gradiente, Roberts, Sobel y Prewitt

Filtros Espaciales de Realce y Detección de Bordes

Los filtros espaciales de realce y detección de bordes son técnicas fundamentales en el procesamiento de imágenes. Estos filtros:

• **Realzan** los detalles de una imagen que hayan podido quedar borrosos.
• Están asociados a la **detección de lados o bordes**.

Cálculo del Operador Local de Derivación

El cálculo de un operador local de derivación se basa en la siguiente premisa:

• Un píxel pertenece a un borde si se produce un cambio brusco entre niveles de grises con sus vecinos.
• Cuanto más brusco es el cambio, más fácil es la detección.

La derivada de una función digital es la variación entre píxeles adyacentes.

Estos filtros cumplen con las siguientes propiedades:

• Primera Derivada:
  • 0 = intensidad constante
  • 0 != zonas de variaciones
• Segunda Derivada:
  • 0 = en zonas de intensidad constante
  • 0 != en escalones y comienzo y fin de rampas.

La **segunda derivada** es más sensible que la primera ante cambios bruscos en la imagen, pero también detecta más sutilmente el ruido.

Gradiente

El **gradiente** es un vector que indica la dirección de máxima variación de una función (en 2D, la máxima pendiente).

• En un punto es un vector.
• Ángulo: dirección de máxima variación.
• Magnitud: intensidad de la variación.

Está relacionada con las derivadas: la magnitud del gradiente es la raíz (dx² + dy²), y el ángulo del gradiente es atan(dy, dx).

Gradiente Digital

Las operaciones se pueden expresar en forma de convolución utilizando máscaras, para luego calcular el módulo del gradiente obtenido en cada píxel de la imagen.

• Los valores grandes del módulo corresponden a píxeles del borde o a ruido.
• Se puede usar la suma del valor absoluto en vez del módulo (menos costoso).
• El gradiente se calcula en al menos 2 direcciones, luego se calcula el módulo para luego binarizar.

Operador Roberts

• Máscaras Fx, Fy.
• Fácil y rápido de calcular, sumas o restas en los cálculos.
• Desventaja: muy sensible al ruido y tiene una respuesta débil a los verdaderos bordes, a menos que sean muy pronunciados.

Operador Sobel

• 2 máscaras usando la derivada de la gaussiana en x e y.
• Tiene más peso los píxeles en posición vertical y horizontal respecto al píxel estudiado.
• Menos sensible al ruido ya que realiza un suavizado en dirección del borde, luego detecta el borde con un filtro ortogonal.

Operador Prewitt

• Menos sensible que Roberts.
• Suavizado en dirección del borde.
• Filtro de media.

Otros Filtros

Otros filtros incluyen los filtros de Scharr y los filtros de Kirsch.

• Los operadores de bordes son muy sensibles al ruido.
• Es posible combinar los operadores de bordes con suavizados.
• Sobel presenta mejores resultados (suavizado).

Proceso Típico

El proceso típico para la detección de bordes es:

Imagen -> Suavizado -> Detección de bordes -> Imagen de gradiente -> Binarización -> Imagen de bordes