Resolución de Problemas de Geometría: Cuerpos y Áreas

3) Clasificación de Cuerpos Geométricos

• a) Octaedro: formado por 8 triángulos equiláteros.
• b) Prisma triangular recto: convexo e irregular.
• c) Cilindro.
• d) Tronco de cono.
• e) Prisma pentagonal oblicuo: convexo e irregular.
• f) Tronco de pirámide cuadrangular.

10) Cálculo de Área de Sector Circular

A = π · 20² · 45° / 360° - π · 15² · 45° / 360° = π · 45° / 360° · (20² - 15²) = 68,69 cm²

14) Demostración de Áreas

a) Áreas de Zonas Circulares

• Zona A = π · 50² / 2 = 1250π cm²
• Zona B = π · 40² / 2 = 800π cm²
• Zona C = π · 30² / 2 = 450π cm²

1250 = 800 + 450; el área A es igual a la suma de las áreas B y C.

b) Áreas de Triángulos

• Triángulo A: x = √50² - 25² = √1875 = 25√3. Área A = 50 · 25√3 / 2 = 625√3 cm²
• Triángulo B: x = √40² - 20² = √1200 = 20√3. Área B = 40 · 20√3 / 2 = 400√3 cm²
• Triángulo C: x = √30² - 15² = √675 = 15√3. Área C = 30 · 15√3 / 2 = 225√3 cm²

625√3 = 400√3 + 225√3; el área A es igual a la suma de las áreas B y C.

19) Cálculo de Pirámide

AP = √8,4² + 6,61² = 10,69 m
At = Ab + Al = 13,22² + 4 · 13,22 · 10,69 / 2 = 457,41 m²

27) Volumen de Cono

r = √5,3² - 4,5² = √7,84 = 2,8 cm
V = π · 2,8² · 4,5 / 3 = 36,93 cm³

35) Cálculo de Diagonales y Área de Rombo

cos 20° = x / 12 → x = 11,28 → D = 22,56 dm
sen 20° = x / 12 → y = 4,10 → d = 8,2 dm
Las diagonales son 22,56 cm y 8,2 cm.
A = 22,56 · 8,2 / 2 = 92,50 dm²