Resonancia y ondas estacionarias en varillas y tubos: velocidad del sonido, armónicos y condiciones de resonancia
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Resonancia entre la varilla y la columna de aire
Si se cumple que la vibración que se propaga en el aire contenido en el tubo tiene una frecuencia igual a la frecuencia de la perturbación que se propaga en la varilla, se dice que la perturbación en el aire está en resonancia con la perturbación en la varilla; es decir:
f_sv = f_sa
Velocidad del sonido en un sólido (V_sv)
V_sv = sqrt(M_v / ρ)
donde ρ (rho) es la densidad absoluta del sólido y M_v es el módulo de Young. El módulo de Young relaciona el esfuerzo y la deformación longitudinal del sólido y caracteriza su rigidez.
Método experimental
Las vibraciones longitudinales producidas en una varilla metálica mediante frotamiento son transmitidas al aire contenido en un tubo cerrado en uno de sus extremos. Si se desplaza con cuidado el tubo de vidrio de tal manera que se ajuste de manera adecuada la columna de aire dentro de éste, se producirán ondas estacionarias dentro del tubo.
Longitud de onda del sonido (L_p)
L_p = n · λ_polvo / 2
donde se establece la igualdad entre las longitudes de onda involucradas:
- λ_polvo = λ_aire = λ_sa
Vibración fundamental
La frecuencia mínima de vibración capaz de generar una onda estacionaria se denomina frecuencia fundamental (f0) y corresponde a n = 1. Cuando la varilla o la cuerda vibra con dicha frecuencia se dice que se ha establecido su modo fundamental de vibración.
Vibración armónica
Las frecuencias de los demás modos de vibración son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental (n = 2, 3, 4, 5...). La frecuencia de los armónicos se obtiene según:
Onda estacionaria
Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud y longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.
Resonancia
La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. Una fuerza relativamente pequeña aplicada de forma repetida puede provocar que la amplitud del sistema oscilante aumente considerablemente.