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EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
UNA EXPRESION ALGEBRAICA ES UNA COMBINACIÓN CUALQUIERA Y FINITA DE NÚMEROS, DE LETRAS, O DE NÚMEROS Y LETRAS, LIGADOS ENTRE SÍ CON LA ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN. a) 2x + 34 POLINOMIO. b) x2 + 3x NO POLINOMIO.
LOS NÚMEROS SON LOS COEFICIENTES, Y LAS LETRAS, LAS VARIABLES O INDETERMINADAS. SI LA VARIABLE NO ESTÁ AFECTADA POR UNA RAÍZ O COMO DIVISOR, LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS SON ENTERAS Y SE DENOMINAN POLINOMIOS.
SEGÚN LA CANTIDAD DE TÉRMINOS:
MONOMIO, SI TIENE UN SOLO TÉRMINO. (1/2x5)BINOMIO, SI TIENE DOS TÉRMINOS. (4x2 + 5)TRINOMIO, SI TIENE TRES TÉRMINOS. (3x - 8 + x3)CUATRINOMIO, SI TIENE CUATRO TÉRMINOS. (2x5 - 2x + 7 - x2)
LOS TÉRMINOS QUE TIENEN LA MISMA VARIABLE Y EXPONENTE SON SEMEJANTES. 4x2, - 1/2x2y x2SEMEJANTES.
SE DENOMINA GRADO AL MAYOR EXPONENTE QUE TIENE LA VARIABLE DE LOS TÉRMINOS CON COEFICIENTES NO NULOS DE UN POLINOMIO. a) P(x) = 7x + 6x2 - x5GRADO = 5. b) Q(x) = 5 GRADO = 0.
SE LLAMA COEFICIENTE PRINCIPAL AL QUE MULTIPLICA A LA VARIABLE DE MAYOR EXPONENTE. a) S(x) = x + 5x3 - 2x4C. P.: -2 b) T(x) = x5 - 8x4 + x C.P.: 1
AL POLINOMIO CUYO COEFICIENTE PRINCIPAL ES 1 SE LO DENOMINA NORMALIZADO.
UN POLINOMIO ESTÁ ORDENADO SI SUS TÉRMINOS ESTÁN ORDENADOS EN FORMA CRECIENTE O DECRECIENTE RESPECTO DE LOS EXPONENTES DE LA VARIABLE. a) H(x) = 3x4 + 1/2x3 - 1/2x2 + x - 1. b) J(x) = 4 + x + 1/2x2 - 1/3x3 .
UN POLINOMIO ESTÁ COMPLETO SI TIENE TODAS LAS POTENCIAS DECRECIENTES DEL GRADO. a ) R(x) = 6x4 - 5x3 + x2 - 3x - 1 COMPLETO. b) Q(x) = x4 - 1/2x2 - 3 INCOMPLETO.
PARA COMPLETAR UN POLINOMIO SE AGREGAN LOS TÉRMINOS QUE FALTAN CON COEFICIENTE CERO.
a) M(x) = x5 + 3x3 - 1 = x5 + 0x4 + 3x3 + 0x2 + 0x - 1
b) N(x) = 4x4 + 2x2 = 4x4 + 0x3 + 2x2 + 0x + 0
c) K(x) = x6 - 3 = x6 + 0x5 + 0x4 + 0x3 + 0x2 + 0x - 3
UNA EXPRESION ALGEBRAICA ES UNA COMBINACIÓN CUALQUIERA Y FINITA DE NÚMEROS, DE LETRAS, O DE NÚMEROS Y LETRAS, LIGADOS ENTRE SÍ CON LA ADICIÓN, SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN. a) 2x + 34 POLINOMIO. b) x2 + 3x NO POLINOMIO.
LOS NÚMEROS SON LOS COEFICIENTES, Y LAS LETRAS, LAS VARIABLES O INDETERMINADAS. SI LA VARIABLE NO ESTÁ AFECTADA POR UNA RAÍZ O COMO DIVISOR, LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS SON ENTERAS Y SE DENOMINAN POLINOMIOS.
SEGÚN LA CANTIDAD DE TÉRMINOS:
MONOMIO, SI TIENE UN SOLO TÉRMINO. (1/2x5)BINOMIO, SI TIENE DOS TÉRMINOS. (4x2 + 5)TRINOMIO, SI TIENE TRES TÉRMINOS. (3x - 8 + x3)CUATRINOMIO, SI TIENE CUATRO TÉRMINOS. (2x5 - 2x + 7 - x2)
LOS TÉRMINOS QUE TIENEN LA MISMA VARIABLE Y EXPONENTE SON SEMEJANTES. 4x2, - 1/2x2y x2SEMEJANTES.
SE DENOMINA GRADO AL MAYOR EXPONENTE QUE TIENE LA VARIABLE DE LOS TÉRMINOS CON COEFICIENTES NO NULOS DE UN POLINOMIO. a) P(x) = 7x + 6x2 - x5GRADO = 5. b) Q(x) = 5 GRADO = 0.
SE LLAMA COEFICIENTE PRINCIPAL AL QUE MULTIPLICA A LA VARIABLE DE MAYOR EXPONENTE. a) S(x) = x + 5x3 - 2x4C. P.: -2 b) T(x) = x5 - 8x4 + x C.P.: 1
AL POLINOMIO CUYO COEFICIENTE PRINCIPAL ES 1 SE LO DENOMINA NORMALIZADO.
UN POLINOMIO ESTÁ ORDENADO SI SUS TÉRMINOS ESTÁN ORDENADOS EN FORMA CRECIENTE O DECRECIENTE RESPECTO DE LOS EXPONENTES DE LA VARIABLE. a) H(x) = 3x4 + 1/2x3 - 1/2x2 + x - 1. b) J(x) = 4 + x + 1/2x2 - 1/3x3 .
UN POLINOMIO ESTÁ COMPLETO SI TIENE TODAS LAS POTENCIAS DECRECIENTES DEL GRADO. a ) R(x) = 6x4 - 5x3 + x2 - 3x - 1 COMPLETO. b) Q(x) = x4 - 1/2x2 - 3 INCOMPLETO.
PARA COMPLETAR UN POLINOMIO SE AGREGAN LOS TÉRMINOS QUE FALTAN CON COEFICIENTE CERO.
a) M(x) = x5 + 3x3 - 1 = x5 + 0x4 + 3x3 + 0x2 + 0x - 1
b) N(x) = 4x4 + 2x2 = 4x4 + 0x3 + 2x2 + 0x + 0
c) K(x) = x6 - 3 = x6 + 0x5 + 0x4 + 0x3 + 0x2 + 0x - 3