Simetría de las funciones de onda
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Razonar, utilizando como ejemplo el átomo de helio, por que las funciones de onda de un átomopolielectrónico tienen que ser antisimétricas con respecto al intercambio de dos electrones.Para un electrón dado, solo existen dos funciones de spin, que corresponden a los valores de m s
=±1/2. A estas funciones se les designará por O´ + y O´ ? . La función de onda total, debe poseer
simetría con respecto al intercambio de electrones. Con dos funciones de spin y dos electrones, es
posible construir 4 funciones que posean simetría, estas son
(ponemos las 4 ecuaciones, la simétrica y la antisimetrica)
La función de onda total se construye multiplicando la parte espacial por la de spin, luego vamos a
tener 8 funciones posibles, 4 simétricas y 4 antisimétricas.
Sin embargo, si utilizamos las funciones de onda simétricas,
(ecuación simétrica)
nada nos prohibiría asignar 4 mismos números cuánticos idénticos a dos electrones, utilizando
alfa = beta = 1s . El resultado sería una función de onda diferente de cero, pero dicho resultado está en
contra de la evidencia experimental. Luego, las funciones de onda deben ser antisimétricas con
respecto al intercambio de electrones (Principio de antisimetría de Pauli).
(ecuación antisimetrica)
Explica lo más brevemente posible porqué los orbitales moleculares de la molécula de agua sedenominan: a1, a2, b1 y b2, e indicar si dicha nomenclatura sigue siendo apropiada para la moléculalineal del CO2.Las propiedades de una molécula, perteneciente a un grupo de simetría determinado, deben
permanecer invariantes cuando se aplica cualquier operación de simetría de dicho grupo. Así,
debe permanecer invariante la probabilidad de encontrar al electrón o densidad de carga,
representada por el cuadrado de la función de onda ( x,y,z) . Así, por ejemplo, si nuestra
molécula es el agua y se efectúa una rotación con respecto al eje C 2 = y, puede escribirse que: (función de onda) (-x,y,-z) Si ahora tomamos raíz cuadrada, tendremos dos soluciones:
función de onda(x,y,z)=+ - (función de onda)(-x,y,-z?
La solución de signo +, se denomina a, y la de signo menos, b.Como no disponemos de números cuánticos, los orbitales moleculares se clasifican en función
de estas propiedades. Lo mismo ocurre con el plano de simetría sigma v Para la molécula de CO 2 , la nomenclatura anterior no es válida. Dicha molécula posee
muchos más elementos de simetría
=±1/2. A estas funciones se les designará por O´ + y O´ ? . La función de onda total, debe poseer
simetría con respecto al intercambio de electrones. Con dos funciones de spin y dos electrones, es
posible construir 4 funciones que posean simetría, estas son
(ponemos las 4 ecuaciones, la simétrica y la antisimetrica)
La función de onda total se construye multiplicando la parte espacial por la de spin, luego vamos a
tener 8 funciones posibles, 4 simétricas y 4 antisimétricas.
Sin embargo, si utilizamos las funciones de onda simétricas,
(ecuación simétrica)
nada nos prohibiría asignar 4 mismos números cuánticos idénticos a dos electrones, utilizando
alfa = beta = 1s . El resultado sería una función de onda diferente de cero, pero dicho resultado está en
contra de la evidencia experimental. Luego, las funciones de onda deben ser antisimétricas con
respecto al intercambio de electrones (Principio de antisimetría de Pauli).
(ecuación antisimetrica)
Explica lo más brevemente posible porqué los orbitales moleculares de la molécula de agua sedenominan: a1, a2, b1 y b2, e indicar si dicha nomenclatura sigue siendo apropiada para la moléculalineal del CO2.Las propiedades de una molécula, perteneciente a un grupo de simetría determinado, deben
permanecer invariantes cuando se aplica cualquier operación de simetría de dicho grupo. Así,
debe permanecer invariante la probabilidad de encontrar al electrón o densidad de carga,
representada por el cuadrado de la función de onda ( x,y,z) . Así, por ejemplo, si nuestra
molécula es el agua y se efectúa una rotación con respecto al eje C 2 = y, puede escribirse que: (función de onda) (-x,y,-z) Si ahora tomamos raíz cuadrada, tendremos dos soluciones:
función de onda(x,y,z)=+ - (función de onda)(-x,y,-z?
La solución de signo +, se denomina a, y la de signo menos, b.Como no disponemos de números cuánticos, los orbitales moleculares se clasifican en función
de estas propiedades. Lo mismo ocurre con el plano de simetría sigma v Para la molécula de CO 2 , la nomenclatura anterior no es válida. Dicha molécula posee
muchos más elementos de simetría