Sistema diédrico tipos de rectas
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TEOREMA DE ROUCHÉ – FRÖBENIUS Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es compatible si, y solo si, el rango de la matriz de los coeficientes, A, coincide con el rango de la matriz ampliada, A*. ( ) ( )
TEOREMA DE BOLZANO SI una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] y en sus extremos toma valores de distinto signo, ENTONCES existe al menos un punto c perteneciente al intervalo abierto (a,b) que corta al eje OX. { [ ] ( ) ( ) ( ) ( )
TEOREMA DE WEIERSTRASS SI una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b], ENTONCES tiene un máximo y un mínimo absolutos en ese intervalo
TEOREMA DEL VALOR MEDIO SI f es una función continua en el intervalo cerrado [a, b], ENTONCES existe un ( ) tal que ∫ ( ) ( )( )
Es decir, el área del recinto limitado por la gráfica de la función, el eje OX y las rectas x = a y x = b es igual que el área del rectángulo de base (b-a) y altura f(c).
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL Cálculo INTEGRAL SI f es una función continua en el intervalo cerrado [a, b] y ( ) ∫ ( )
[ ], ENTONCES la función F(x) es derivable en [a, b] y ( ) ( ) [ ]
TEOREMA DE LANGRANGE O DEL VALOR MEDIO SI una función f es continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a,b), ENTONCES existe al menos un punto c del intervalo abierto (a,b) tal que ( ) ( ) ( )
{
[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Geométricamente: este teorema asegura la existencia de un punto ( ) en el que la recta tangente a la curva y = f(x) en el punto P(c, f(c)) es paralela a la recta secante que une los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)).