Teorema de Pitágoras y Semejanza de Figuras

Teorema de Pitágoras

¿Cómo saber el área de un cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo?

Muy fácil, si tenemos la medida de los catetos (a y b) de nuestro triángulo que serían (a = 3) y (b = 4), solo hay que multiplicar los datos (a y b) al cuadrado (2) y sumarlos para así obtener el área del cuadrado formado sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo. En caso de que quieras conocer el valor de (c), solo hay que sacar la raíz cuadrada del área del cuadrado que conocimos su valor anteriormente. Para eso, deberíamos buscar un número que multiplicado por sí mismo dé el valor del área del cuadrado, ejemplo:

Semejanzas y Congruencias

Semejanzas: figuras iguales pero en diferente tamaño y posición.

Congruencias: La figura exactamente igual a la original (no importa la posición).

La Razón de Semejanza

Este es tu barco y sus medidas de punto a punto son las siguientes:

• Del punto A al punto B son 2 cm
• Del punto B al punto C son 1 cm
• Del punto C al punto A son 3 cm

Supongamos que hay otro barco que se ve igual pero más grande, comprobémoslo: Del punto A al punto B son 4 cm, del punto B al punto C son 2 cm, y del punto C al punto A son 6 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza? Si dividimos cada uno de los puntos con su correspondiente punto, nos daremos cuenta de que la razón de semejanza es 2:1, es decir, 2 veces mayor al original. Pero ¿qué pasaría si fuese al revés? Comprobémoslo: Del punto A al punto B son 1 cm, del punto B al punto C son 0.5 cm y del punto C al punto A son 1.5 cm. Si dividimos cada punto con su correspondiente pareja, nos daremos cuenta de que la razón de semejanza es de 0.5:1, es decir, la mitad de su tamaño original.

El MCM y el MCD

El mínimo común múltiplo es la cantidad mínima en la que la multiplicación de 2 números distintos coincide, ejemplo:

• 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, (180), 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400

En el máximo común divisor es lo mismo, en el número más grande posible en común que sea posible dividir en ambos, ejemplo:

• 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, (15), 20, 30, 60
• 45: 1, 3, 5, (15), 45

En esta recta se puede ver que el mínimo común divisor de 45 y 60 es 15. ¿Por qué? Porque el 15 es el número más grande que es posible dividir entre 60 y 45, como podrás notar, los demás números.

La Hipotenusa y los Catetos

La hipotenusa (lado del triángulo que no forma un ángulo de 90°) es igual (=) a la suma de los catetos al cuadrado. Catetos (Lados del triángulo que forman un ángulo de 90°) Ejemplo

El cuadrado (Número multiplicado por sí mismo 2 veces) ejemplo 52 = 5x5

Para conocer la altura de una figura de los cuales tenemos 3 datos (1 de la figura cuyo valor de altura queremos conocer y 2 de otra figura o de la misma figura en diferente orientación) se acomoda en fracción la base de mayor valor y la de menor valor abajo y en la otra fracción la altura desconocida arriba y la altura menor abajo, se hace una regla de 3, por lo tanto multiplicamos cruzado (Base mayor

Área del Cuadrado

Área del cuadrado = 25

Valor de (c) = x 1x1 = 1 (por lo tanto (c) no es igual a 1)

2x2 = 4 (por lo tanto (c) no es igual a 2)

3×3 = 9 (por lo tanto (c) no es igual a 3) 4x4 = 16 (por lo tanto (c) no es igual a 4)

5x5 = 25 (aquí coincide con el valor del área de nuestro cuadrado por lo que (c) es igual a 5)

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DOC-20221108-WA0013.