Teorema de reciprocidad de las tensiones tangenciales

La flexión combinada con torsión es un tipo de solicitación compuesta que aparece en distintos tipos de estructuras, como por ejemplo en los árboles de transmisión y en los ejes de los vehículos.
En este apunte, se tratará únicamente el caso de piezas redondas sometidas a flexión y torsión.
Para el estudio de esta solicitación compuesta se aplica el Principio de Superposición de los Efectos a fin de determinar las reacciones de vínculo y los diagramas de solicitaciones.
Una vez hallados estos, se debe identificar a la o las secciones más solicitadas por cada uno de los esfuerzos, es decir, donde se presentan los valores absolutos máximos de momento flector y momento torsor.
Posteriormente, dentro de la sección más solicitada, se ubican la o las fibras (o puntos) donde las tensiones son mayores (sobre la periferia de la pieza).
Consideremos la pieza de la figura sometida a flexión respecto al eje x-x (Mf) y torsión respecto al eje z-z (Mt):

Aplicando el Principio de Superposición de los Efectos, se puede dividir a la estructura en dos sub-estructuras, cada una con uno de los momentos. Se determinan las reacciones de vínculo y los correspondientes diagramas de carácterísticas.

Como los momentos máximos se desarrollan a lo largo de toda la barra, se puede seleccionar cualquier sección para su análisis, ya que todas están igualmente solicitadas.
Las tensiones normal y tangencial máximas se obtienen mediante las expresiones:

Trazando los diagramas de tensiones normales ? Y tangenciales ?, se observa que las máximas solicitaciones para la flexión se dan en los puntos A y B, mientras que para la torsión, todos los puntos periféricos son los más solicitados.

Cada punto de la circunferencia representa un estado de tensiones del punto A cuando por el mismo pasa alguno de los infinitos planos con los que se puede cortar al cuerpo por dicho punto. Estos planos (en el estado doble de tensiones) son todos perpendiculares al plano z-y (el de la hoja).
Como se puede observar, la tensión principal máxima ?1 se obtiene girando el cubo un ángulo ? (horario, en este caso) respecto al plano vertical z-z. La tensión principal ?3 se ubica en un plano perpendicular al anterior (siempre).
Rotando el cubo elemental un ángulo ? (horario), el estado de tensiones queda reducido solamente a las tensiones principales (normales). En esta posición no hay tensiones tangenciales.

Para evaluar la resistencia de la pieza, es necesario utilizar algunas de las Teor?As de Rotura o Teor?As de Falla, para obtener la tensi?N equivalente, que ser? Comparada con la tensi?N admisible del material. La teor?A adecuada depender? Entre otras cosas del material del componente estructural que se trate.
Teor?A de Rankine o de la m?Xima tensi?N normal principal:
Esta teor?A establece que: la deformaci?N anel?Stica (pl?Stica) de un punto cualquiera de un s?Lido solicitado por un estado cualquiera de tensi?N, comienza s?Lo cuando la m?Xima tensi?N principal (normal a la secci?N) en un punto considerado, alcanza un valor igual al de la tensi?N l?Mite de fluencia (en tracci?N o compresi?N simples) con total prescindencia de las tensiones, normales o tangenciales que puedan existir en otros planos.
Esta teor?A no se cumple estrictamente en materiales d?Ctiles, pero interpreta bastante bien el comportamiento de la rotura para materiales fr?Giles.
La Teor?A de Rankine indica que la tensi?N normal equivalente óeq de comparaci?N es igual a la tensi?N m?Xima principal ó1.